第八讲 变量间的相关关系、回归分析与独立性检验

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1、第八节变量间的相关关系、回归分析与独立性检验学习目标：会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题：（1）独立性检验—了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用；（2）回归分析—了解回归的基本思想、方法及其简单应用。一、例题分析：例1、1、下面变量是线性相关的是（）A.人的身高与视力B.角的大小与所对的圆弧长C.收入水平与纳税水平D.人的年龄与身高2、（09宁夏

2、海南）对变量x,y有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关小结：1.两类变量关系类型：函数关系和相关关系，它们的区别在于是确定性关系还是非确定性关系，通过散点图可以判断两个变量之间是否具有相关关系：①如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，则变量之间具有函数关系;②如果所有的样本点都落在某

3、一函数曲线附近，则变量之间具有相关关系;③如果所有的样本点都落在某一直线附近，则变量之间具有线性相关关系2.正相关与负相关：若一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关；若一个变量的值由小变大时,另一个变量的值却由大变小这种相关称为负相关.利用散点图判断正、负相关：①如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关；②如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。例2．(11安徽文)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万

4、吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。52、（11陕西理9）设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A．和的相关系数为直线的斜率B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点小结：1、回归直线：设x和y是具有相关关系的两个变量，且对应于n个观测值的n个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程为

5、=x+,则=，我们将这个方程叫做回归直线方程，a,b叫做回归系数，相应的直线叫做回归直线。2、使样本数据点到回归直线的距离的平方和Q=(-b-a)+(-b-a)+…+(-b-a)（即残差平方和）为最小的方法叫最小二乘法。3、求回归直线方程的一般步骤：①作散点图，判断散点是否在一条直线附近.②如果散点在一条直线附近，利用公式计算a,b，并写出回归直线方程，③利用回归方程,由一个变量的值，预测或控制另一个变量的取值.例3．1、下列四个命题中正确的是（）①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；②残差平方和越小的模

6、型，拟合的效果越好；③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好.④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0A．①③B．②④C．①④D．②③2、（09辽宁）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂5（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲厂乙厂合计优质品非优质品合计0.0

7、0000000附：小结：1、相关关系：，若，则正相关很强，若，则负相关很强。2、用相关指数来刻画回归效果，，越大，拟合效果越好。3、独立性检验指标，当时，有95%的把握说事件A与B有关；当时，有99%的把握说事件A与B有关。二、体验高考：1、(11山东理7)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．45，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元2、(11湖南理4)通过随机询问110名

8、性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，．0．0500．0100．0013．8416．63510．828参照附表，得到的正确结