浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题9

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1、浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题9考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件互斥，那么柱体的体积公式如果事件相互独立,那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率为,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为

2、其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示为台体的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（原创）已知U=R，集合，集合，则A.B.C.D.（命题意图：考查集合的含义及运算，属容易题）2.（原创）已知i是虚数单位，若，则的共轭复数等于A.B.C.D.（命题意图：共轭复数的概念，属容易题）3.（原创）若双曲线的焦距为4，则其渐近线方程为A.B

3、.C.D.（命题意图：考查双曲线性质，属容易题）4.（原创）已知，是两个相交平面，其中，则A.内一定能找到与平行的直线B.内一定能找到与垂直的直线C.若内有一条直线与平行，则该直线与平行D.若内有无数条直线与垂直，则与垂直（命题意图：直线与平面间垂直、平行的概念，属容易题）5.（原创）等差数列的公差为，，为数列的前项和，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（命题意图：充分必要条件的判定，属容易题）6.（原创）随机变量的分布列如下：-1012其中,,成等差数列，

4、若,则=A.B.C.D.（命题意图：考查离散型随机变量的分布、数学期望和方差，属中档题）7.（原创）若存在正实数，使得，则实数的最大值为A.B.C.1D.4（命题意图：考查不等式和函数性质，属中档题）8.（原创）从集合和中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）。则每排中字母和数字4,7至少出现两个的不同排法种数为A.85B.95C.2040D.2280（命题意图：考查排列组合、计数原理，属中档题）9.（改编）已知三棱锥的所有棱长为1，是底面内部的一个动点（包括边界），且到三个侧面的距离为，记与所成的角分别

5、为，则下列正确的是A.B.C.D.（命题意图：考查立体几何中异面直线所成角的问题，属偏难题）10.（原创）已知，则的取值范围是A.B.C.D.（命题意图：考查向量的模、数量积以及基底转化，属偏难题）非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.（原创）若，，则=，=。（命题意图：考查三角函数求值，属容易题）12.（原创）一个长方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体与原长方体的体积之比是，剩余部分表面积是。（命题意图：考查三视图，直观

6、图，属容易题）13.（原创）若实数满足，若的最大值为7，则=。（命题意图：考查线性规划中的最值问题，同时考查数形结合的思想方法，属容易题）14.（原创）在二项式的展开式中的系数与常数项相等，则的值是。（命题意图：考查二项式定理的相关内容，属容易题）15.（原创）设数列的前项和为。若，则=，=。（命题意图：考查数列的通项公式、前n项和等知识，属中档题）16.（原创）在中，内角，，所对的边分别是。已知，，边上的中线长为4。则=；=。（命题意图：考查解三角形问题中的正弦、余弦定理的运用，属中档题）17.（原创）如图，过

7、椭圆的左、右焦点分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为________。（命题意图：考查椭圆的图象和性质，属偏难题）三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分14分）（原创）已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数在区间上的最大值和最小值。（命题意图：考查三角函数化简及解决有关性质问题，属容易题）19.（本小题满分15分）（原创）如图，在直三棱柱—中，。（1）求证：平面；（2）若D在上，满足，求与平面所

8、成的角的正弦值。（命题意图：考查空间中线面垂直的判断及用向量、几何法求线面角，属中档题）20.（本小题满分15分）（原创）已知等比数列（其中），前项和记为，满足：，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列（）的前项和。（命题意图：考查等比数列通项公式及用错位相减法求前项和的知识，属中档题）21.（本小题满分15分）（原创）已知抛物线与直线无交点，设点为直线上的动点，过作抛物