第十四章一次函数教材分析

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1、第十四章《一次函数》教材分析西城外国语学校丁瑾一、教材分析（一）本章地位和作用函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一．本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是后续学习反比例函数和二次函数的基础．对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行．一次函数是学生接触的第一类具体函数形式，由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解

2、决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法．变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终，要尽可能地使学生加深认识．（二）本章知识结构知识结构框图如下：本章共分为4节：14.1变量与函数由具体实例引出变量与常量的概念、函数概念、自变量与函数值；函数图像的概念、画函数图像、从函数图像上读取信息解决问题；函数的三种表示方法及实际问题中的综合应用．14.2一次函数第17页，共16页正比例函数的概念、图像、性质；一次函数的概念、图像、性质；与正比例函数的关系；解析式的确定；一次函数的应用——分段函数及图像．14.3用函数观点看方程

3、、方程组、不等式．14.4课题学习选择方案是新加入的一节，作为一次函数的应用独立拿出来作为课题学习．（三）课程学习目标1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合的分析简单的函数关系．3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分

4、析和解决简单实际问题．4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．5．通过讨论课题学习中选择最佳方案问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力．（四）本章课时安排：14.1变量与函数5课时14.2一次函数5课时14.3用函数观点看方程、方程组、不等式3课时14.4课题学习选择方案2课时数学活动和小结2课时二、具体知识（一）函数的相关概念1．知道现实生活中存在变量与常量，变量在变化的过程中有其固有的取值范围，变量之间有相互制约、

5、相互依存的关系．2．初步理解函数的概念：①两个变量相互联系，一个变量发生变化时另一个变量也随之变化；②函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的．3．能根据实际问题列出解析式，写出自变量的取值范围（使函数的解析式有意义；实际问题有意义）；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．4．初步理解函数图象的意义，掌握用“描点法”第17页，共16页画函数图象的一般步骤，能比较准确地画出较简单函数的图象；初步学会依据函数图象分析变量之间的数量关系，回答有关问题．（二）一次函数1．理解正比例函数的概念和特征，能正确地画出正比例函数的图象

6、，说出正比例函数的性质及其图象的性质，理解比例系数对正比例函数（）性质的影响：解析式（k为常数，且）自变量取值范围全体实数图象形状过原点和（1，k）点的一条直线k的取值位置经过一、三象限经过二、四象限趋势（从左向右）上升下降函数变化规律y随x的增大而增大y随x的增大而减小*特征值k的意义：时，（1，k）在第一象限，直线的倾斜角为锐角，且倾斜角的度数随k的增大而增大；时，（1，k）在第四象限，直线的倾斜角为钝角．越大，图像越靠近y轴，函数变化速率越大．2．理解一次函数的概念和特征，能正确地画出一次函数的图象，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的

7、位置关系：当时，直线由直线向上平移b个单位长度；当时，直线由直线向下平移个单位长度；3．掌握一次函数的性质及其图象的性质，理解、对一次函数的性质的影响：（对比正比例函数的性质和图象的性质）解析式（k为常数，且）自变量取值范围全体实数图象形状过（0，b）和（，0）点的一条直线k、b的取值位置经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限趋势（从左向右）上升下降函数变化规律y随x的增大而增大y随x的增大而减小第17页，共16页（1）k决定直线从左向右是什么趋势（倾斜程度），b决定它与y轴交点在哪个半轴，k、b合起来决定直线

8、经过哪几个象限；注意看图识性，见数想形．（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；*与