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时间:2019-05-20
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1、第3章章末复习课题型一 指数、对数的运算1.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.8第3章章末复习课2.对于底数相同的对数式的化简,常用的方法:(1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).例1 (1)化简:;(2)计算:2log32-log3+log38-
2、.跟踪训练1 计算80.25×+(×)6+log32×log2(log327)的值为________.题型二 数的大小比较数的大小比较常用方法:(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型,主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”,“大于等于0小于等于1”,“大
3、于1”三部分,然后再在各部分内利用函数的性质比较大小.例2 比较下列各组数的大小:(1)40.9,80.48,-1.5;(2)log20.4,log30.4,log40.4.8第3章章末复习课跟踪训练2 比较下列各组数的大小:(1)27,82;(2)log0.22,log0.049;(3)a1.2,a1.3;(4)0.213,0.233.题型三 复合函数的单调性1.一般地,对于复合函数y=f(g(x)),如果t=g(x)在(a,b)上是单调函数,并且y=f(t)在(g(a),g(b))或者(g(b),g(a))上是单调函数,那么y=f(g(x))在(a,b)上也是单调函数.2.对于函
4、数y=f(t),t=g(x).若两个函数都是增函数或都是减函数,则其复合函数是增函数;如果两个函数中一增一减,则其复合函数是减函数,即“同增异减”,但一定要注意考虑复合函数的定义域.例3已知a>0,且a≠1,试讨论函数的单调性.8第3章章末复习课跟踪训练3 求下列函数的单调区间:(1)y=log0.2(9x-2×3x+2);(2)y=loga(a-ax).8第3章章末复习课题型四 幂、指数函数、对数函数的综合应用指数函数与对数函数性质的对比:指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数,它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系.(1)指数函数y=ax(a>0,a≠1),对数函数y=log
5、ax(a>0,a≠1,x>0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系.a变化时,函数的图象和性质也随之变化.(2)指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象恒过定点(0,1),对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的图象恒过定点(1,0).(3)指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)具有相同的单调性.(4)指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)互为反函数,两函数图象关于直线y=x对称.例4已知函数f(x)=lg在x∈(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.8第3章章末复习课跟踪训练4已
6、知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x).(1)判断函数的奇偶性;(2)若f(x)=lgg(x),判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明.8第3章章末复习课题型五 函数模型及应用常用函数模型(1)一次函数模型y=kx+b(2)二次函数模型y=ax2+bx+c(3)指数函数模型y=abx+c(4)对数函数模型y=mlogax+n(5)幂函数模型y=axn+b(6)分段函数y=例5在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r的函数关系为R=kr4(k>0,k是常数).(1)假设气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm3/s,求该
7、气体通过半径为rcm的管道时,其流量速率R的表达式;(2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.8第3章章末复习课跟踪训练5 为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比,药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=t-a(a为常数),如图,根据图中所提供的信息,回答下列问题:(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函
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