第3章章末复习课

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1、第3章章末复习课题型一　指数、对数的运算1．指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．8第3章章末复习课2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．例1　(1)化简：；(2)计算：2log32

2、－log3＋log38－.跟踪训练1　计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________．题型二　数的大小比较数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它

3、们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．例2　比较下列各组数的大小：(1)40.9,80.48，－1.5；(2)log20.4，log30.4，log40.4.8第3章章末复习课跟踪训练2　比较下列各组数的大小：(1)27,82；(2)log0.22，log0.049；(3)a1.2，a1.3；(4)0.213,0.233.题型三　复合函数的单调性1．一般地，对于复合函数y＝f(g(x))，如果t＝g(x)在(a，b)上是单调函数，并且y＝f(t)在(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上

4、是单调函数，那么y＝f(g(x))在(a，b)上也是单调函数．2．对于函数y＝f(t)，t＝g(x)．若两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；如果两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，即“同增异减”，但一定要注意考虑复合函数的定义域．例3已知a>0，且a≠1，试讨论函数的单调性．8第3章章末复习课跟踪训练3　求下列函数的单调区间：(1)y＝log0.2(9x－2×3x＋2)；(2)y＝loga(a－ax)．8第3章章末复习课题型四　幂、指数函数、对数函数的综合应用指数函数与对数函数性质的对比：指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义

5、、图象、性质、运算既有区别又有联系．(1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)，对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系．a变化时，函数的图象和性质也随之变化．(2)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)的图象恒过定点(1,0)．(3)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)具有相同的单调性．(4)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)互为反函数，两函数图象关于

6、直线y＝x对称．例4已知函数f(x)＝lg在x∈(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．8第3章章末复习课跟踪训练4已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)＝lgg(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．8第3章章末复习课题型五　函数模型及应用常用函数模型(1)一次函数模型y＝kx＋b(2)二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(3)指数函数模型y＝abx＋c(4)对数函数模型y＝mlogax＋n(5)幂函数模型y＝axn＋b(6)分段函数y＝例5在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管

7、道时，其流量速率R与管道半径r的函数关系为R＝kr4(k>0，k是常数)．(1)假设气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为rcm的管道时，其流量速率R的表达式；(2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．8第3章章末复习课跟踪训练5　为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含

8、药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函