第1章集合章末复习课教案

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1、第一章章末复习课画一画：知识网络、结构更完善研一研：题型解法、解题更高效题型一　集合的概念例1　设集合A＝{(x，y)

2、x－y＝0}，B＝{(x，y)

3、2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.解析　由得∴A∩B＝{(4,4)}．小结:　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1　设集合A＝{x

4、

5、x－a

6、<1，x∈R}，B＝{x

7、1

8、0≤a≤6}B．{a

9、a≤2，或a≥4}C．{a

10、a≤0，或a≥6}D．{a

11、2≤a≤4}解析:　A＝{x

12、a－1

13、x∈R}，又A∩B＝∅，所以a＋1≤1，或a－1≥5，即a≤0，或a≥6.题型二　集合间的基本关系例2　若集合P＝{x

14、x2＋x－6＝0}，S＝{x

15、ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．解:　由题意得，P＝{－3,2}．当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－，为满足S⊆P，可使－＝－3，或－＝2，即a＝，或a＝－.故所求集合为.小结:　(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错．在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)

16、对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2　若集合A＝{x

17、－2≤x≤5}，B＝{x

18、m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的可能取值组成的集合．解:　当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A；若B≠∅，且满足B⊆A，如图所示，则即∴2≤m≤3.故m<2，或2≤m≤3，即所求集合为{m

19、m≤3}．题型三　集合的交、并、补运算2/2例3　设全集为R，A＝{x

20、3≤x<7}，B＝{x

21、2

22、2

23、x<3或x≥7}．∴∁RA

24、∩B＝{x

25、2

26、0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩∁UB等于(　　)A．{1}B．{3,6}C．{4,5}D．{1,3,4,5,6}解析　∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴∁UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩∁UB＝{3,6}，选B.题型四　集合的交、并运算在生活中的应用例4　向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如

27、下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？解:　赞成A的人数为30，赞成B的人数为33，如下图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋(＋1)＝50，解得x＝21.所以对A、B都赞成的学生有21人，都不赞成

28、的有8人.小结:　解决这一类问题一般借用数形结合，借助于Venn图，把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，注意两个集合并集的元素个数不一定等于两个集合的元素个数和．跟踪训练4　学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？解:　设A＝{x

29、x为参加排球赛的同学}，B＝{x

30、x为参加田径赛的同学}，则A∩B＝{x

31、x为参加两项比赛的同学}．画出Venn图(如图)，可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名)．答:　这个班共有19名同学没有

32、参加过比赛．课堂小结:1.要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系．2.在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一．2/2