整式乘法与因式分解期中复习教案

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1、整式乘法和因式分解期中复习教案（3课时）授课目的与考点分析：1．掌握幂的运算性质、整式乘法法则和因式分解的定义与方法2．能够运用幂的运算性质、整式乘法法则和乘法公式正确、合理地进行有关计算；3.能用提取公因式法、公式法、十字相乘法及分组分解法对多项式进行因式分解；重点难点:1.多项式相乘及乘法算式的相关计算。2.灵活运用四种方法进行因式分解。授课内容：整式的乘法幂的运算性质同底数幂相乘：单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式单项式乘单项式幂的乘方：积的乘方：用分配律转化用分配律转化提公因式法公式法因式分解逆用乘法分配律逆用乘法公式一、知识结构网络8二、基础

2、知识回顾1．幂的运算性质（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为：（为正整数）。（2）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用字母表示为：（都是正整数）。（3）积的乘方的法则：积的乘方等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用字母表示为：（是正整数）。2.整式的乘法单项式的定义：表示数或字母的积的代数式叫做单项式。单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。多项式的定义：由若干个单项式的和组成的和叫做多项式(减法中有:减一个数等于

3、加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。（1）单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。（2）单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。（3）多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3．乘法公式（1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用公式表示为。（2）完

4、全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍，用公式表示为。4．因式分解（1）定义：因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式。8（2）因式分解与整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。可将因式分解的结果运用整式乘法还原成多项式，以检验因式分解的结果是否正确。三、典型例题分析（一）考查幂的有关运算例1．下列运算正确的是（）A.B.C.D.分析：因为A是幂的乘方运算，指数应该相乘，不能相加，即，所以A错误；B是同底数幂相乘，指数应相加，即，所以B错

5、误；积的乘方等于积中各因式乘方的积，所以，例2．计算得（）（A）1（B）-1（C）（D）分析：逆用积的乘方法则、例3．已知，求的值分析：解这种有关指数方程的基本方法是：将左右两边变形为两个幂相等的等式，且左右两边幂的底数相同，再根据两个底数相同的幂相等，其指数必定相等列出方程，解这个方程即可。注意到4是2的平方，左边可写成关于2的幂的形式，右边也可写成2的幂的形式，利用幂的性质就能解决此问题。（二）考查整式的乘法运算例4．若,求的值.分析：先利用单项式乘以单项式的法则求出，再由指数对应相等，建立方程组，即可求出的值。解：8例5．有这样一道题：“计算：的值

6、，其中。甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？分析：这是一道说理性试题，既然把“”错抄成了“”，但计算结果正确，于是可以猜测此式子化简后与的值无关。所以这时应从式子的化简入手，揭开它的神秘面纱。解：（三）考查因式分解的意义与方法例6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为()（A）（B）（C）（D）分析：解答此类题目要充分理解分解因式的定义和具体要求。显然（A）属于整式乘法，（B）只是分解了局部，没有完全化成整式的积的形式，而（D）虽然等式右边是一个多项式，左边是整式的积的形式，但由平方差公式可知是分解的结果，所以式子

7、在变形过程中丢掉了“”，不属于恒等变形，因而也不属于分解因式。例7．已知x+y=1，求的值.分析：通过已知条件不能求出、的值，所以要考虑把所求式子进行变形，构造出的整体形式，因此观察系数的特点，可考虑将所求的式子进行因式分解。解：例8．为整数，试证明的值一定能被12整除。8分析：要证明的值能被12整除，只要将此式分解因式，使12成为其中的一个因式即可。解：例9.用m2-m+1去除某一整式，得商式m2+m+1,余式m+2,求这个整式解：（m2+m+1）（m2-m+1）+m+2=m4-m3+m2+m3-m2+m+m2-m+1+m+2=m4+m2+m+3，∴要

8、求的整式为m4+m2+m+3四、提升练习1、有一个因式是，另一个因式是（）A．B