整式乘法与因式分解复习一

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1、第8章整式乘除与因式分解复习教学目标：1.经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系．2.了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想．3.会进行简单的整式乘除运算；会用提公因式法、公式法进行因式分解．4.会推导乘法公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2；（a±b）2＝a2±2ab＋b2；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单的计算及其逆向变形．5.经历观察、思考、交流、探究等数学活动过程，体验解决问题的策略，进一步发展学生归纳、类比、概括能力，发展学生有条理地思考与表达能力．教学

2、重点及难点：教学重点：整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算．教学难点：充分理解并掌握幂的运算性质．课堂教学：1、内容整理：2、主要知识回顾：幂的运算性质：am·an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．负指数幂的概念：a－p＝（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的－p（p是正整数

3、）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除

4、以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．3、乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．4、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）

5、因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验

6、是否漏项．（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2【典型例题】例1、计算：（1）2（a5）2＋a4·（－a2）3＋（－a2）7÷a4（2）－23＋（π－3.14）0－

7、1－2

8、×（－）－1解：（1）2（a5）2＋a4·（－a2）3＋（－a2）7÷a4＝2a10－a4·a6－

9、a14÷a4＝2a10－a10－a10＝0（2）－23＋（π－3.14）0－

10、1－2

11、×（－）－1＝－8＋1－1×（－2）＝－7＋3＝－4例2、已知（x2＋nx＋3）（x2－3x＋m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．解：展开式中x2项为：mx2－3nx2＋3x2＝（m－3n＋3）x2展开式中x3项为：－3x3＋nx3＝（－3＋n）x3∵展开式中不含x2和x3项∴展开式中x2和x3项的系数为零．∴m－3n＋3＝0且－3＋n＝0∴m＝6且n＝3例3、已知（x＋1