求解二元一次方程组教案

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1、求解二元一次方程组（第二课时）教案横桥中学文菲教学目标知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组过程与方法：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想情感态度与价值观：选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力教学重点用加减消元法解二元一次方程组教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学方法引导探究教学过程一、情境引入怎样解下面的二元一次方程组呢？学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：,③把③代入①，得：,解得：.把代入②，得：.所以方程组的解为.学生可能的

2、解答方案2：5解2：由②得,③把当做整体将③代入①，得：,解得：.把代入③，得：.所以方程组的解为.学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有，而另一个是，两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.引导学生发现方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.二、讲授

3、新知内容1：下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.例1解下列二元一次方程组①②(1)分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,5解得：,所以方程组的解为.注意：(1)注意解此题的易错点是②-①时是，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容

4、2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1），（2）.在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法①②内容3：例2解方程组（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝

5、试，学生可能得到的结论如下）1.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在方程

6、②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将x消去，得5,把代入①得，.所以方程组的解为其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①×3，得：，③②×2,得：，④③－④，得：.将代入①，得：.所以原方程组的解是.内容4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本

7、思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．过手训练：用加减消元法解方程组：.注意：对于较复杂的二元

8、一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项