《求解二元一次方程组（2）》教案1

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1、《求解二元一次方程组(2)》教案教学内容北师大版数学八年级上册《求解二元那一次方程组(2)》P110-112.教学目标1、会用加减消元法解二元一次方程组.2、让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的”消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3、通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.4、通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.教学重点用加减消元法解二元一次方程组.教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未

2、知为已知”的化归思想.教学过程一、情境引入怎样解下面的二元一次方程组呢？(学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.)学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：，③把③代入①，得：，解得：.把代入②，得：.所以方程组的解为.学生可能的解答方案2：解2：由②得，③把当做整体将③代入①，得：，解得：.把代入③，得：.所以方程组的解为.(此种解法体现了整体的思想)学生可能的解答方案3：解3：根据等式的基本性质：方程

3、①+方程②得：，解得：，把代入①，解得：，所以方程组的解为.通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解(如方案1)，可是也有同学发现(方案2)的解法比(方案1)的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么(方案3)的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗？引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零(方案3)将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了

4、未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.二、讲授新知例3解方程组îíì-=+=-②yx①yx132752分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以方程组的解为.例4解方程组îíì=+=+②yx①yx17431232解：①×3，得：，③②×2，得：，④③－④，得：.将代入①，得：.所以原方程组的解是.议一议根据上面几个方程组的解法，请同学

5、们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是”消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从

6、而得方程组的解．注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.三、随堂练习1、二元一次方程组的解是().A.B.C.D.2、，求x，y的值.四、课堂小结内容：1、关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2、用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3、用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数

7、的系数绝对值相等．②加减消元．③解一元一次方程．④求另一个未知数的值，得方程组的解．意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.五、布置作业课本习题5.3