必修3第3章概率几何概型和互斥事件-副本-副本

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1、必修3第3章概率几何概型(学案)江苏省启东中学陈存勤【复习目标】学会使用几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，能够学会应用几何概型的概率计算公式解决问题【复习重点】能够掌握几何概型中概率的计算公式；【复习难点】学会将实际问题转化为几何概型，并能准确找出基本事件．【复习过程】一、温故衔接，导引自学1、定义：设D是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等）。每个基本事件可视为从区域D内随意地取一点，区域D内每一点被取到的可能性一样，随机事件A发生可以视为恰好取到区域D内某个指定区域d中的点，这时事件A发生的概

2、率与d的测度（长度、面积、体积等）成正比，与d的形状、位置无关。我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型。2、计算公式P（A）=________________________3、特点：（1）______性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无限多个（2）______性：在这个随机试验中，每个结果出现的可能性相同，即基本事件发生是等可能的4、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为5、一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的

3、概率6、现有的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取的蒸馏水，则抽到细菌的概率为．　题型1：线长问题（长度指：绳长、角度、时间等）例1．一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T发生的概率。变式：1、（1）在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。（2）在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在角ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交与点M，求AM

4、多于10分钟的概率题型2：面积问题例2．有一个半径为的圆，现在将一枚半径为的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率．变式1、设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都为6cm，现用直径为2cm的硬币投掷到此网络上，求硬币落下后与格线有公共点的概率。题型3：体积问题例3：在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________三、当场反馈拓展迁移1、如图，向圆内投镖，如果他每次都

5、投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为　　　　　　　　　　　　　　　3、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________4、一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为5、一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，

6、则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为课堂总结：1．几何概率是考研大纲上A级要求的基本内容，也是近年来新增考查内容之一；2．关于几何概型：（1）我们是就平面的情形给出几何概型的，同样的方法显然也适用于直线或空间的情形，只需将“面积”相应地改变为“长度”、“体积”；（2）几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验，如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域Ω，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决。教学后记：研究与拓展例(会面问题

7、）甲、乙二人约定在0点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.变式1：在一个圆上任取三点A、B、C,求能构成锐角三角形的概率.