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时间:2019-05-30
《必修3 第3章 概率 几何概型和互斥事件 教案11》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修3第3章概率几何概型(教案)江苏省启东中学陈存勤【教学目标】掌握几何概型中常见的几种题型,能够找出基本事件,D与d的测度【教学重点】掌握几何概型中概率的计算公式;能够进行简单的几何概率计算【教学难点】将实际问题转化为几何概型,并能正确应用几何概型的概率计算公式来解决问题.【教学过程】一、温故衔接,导引自学1、定义:设D是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)。每个基本事件可视为从区域D内随意地取一点,区域D内每一点被取到的可能性一样,随机事件A发生可以视为恰好取到区域D内某个指定区域d中的点,这时事件A发生的概率与d的测度(长度
2、、面积、体积等)成正比,与d的形状、位置无关。我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型。2、计算公式P(A)=________________________3、特点:(1)______性:在每次随机试验中,不同的试验结果有无穷多个,即基本事件有无限多个(2)______性:在这个随机试验中,每个结果出现的可能性相同,即基本事件发生是等可能的4、已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率为5、一海豚在水池中自由游弋,水池长30m,宽20m的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率6、现有的蒸馏水,假定里面有一
3、个细菌,现从中抽取的蒸馏水,则抽到细菌的概率为. 活动单元一:1、学生回答古典概型的本质特征:(1)样本空间中样本点个数有限.(2)每一个样本点都是等可能发生的.2、教师阐明:将古典概型中的有限性推广到无限性,而保留等可能性,就得到几何概型3、学生总结:古典概型与几何概型的区别相同:两者基本事件的发生都是等可能的;不同:古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无限多个.4、提出问题,学生动手(同桌)(1)判断4,5,6是否是几何概型?(2)D和d的测度分别是什么?(3)它们的概率分别是多少?二、交流质疑,精讲点拨题型1:线长问题(长
4、度指:绳长、角度、时间等)例1.一个实验是这样做的,将一条5米长的绳子随机地切断成两条,事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件,考虑事件T发生的概率变式:1、(1)在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率。(2)在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在角ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交与点M,求AM5、。2、变式1中两小题注意对比,找准基本事件;学生互相讨论三分钟,学生回答3、从例1及变式中,学生总结针对绳长、角度,时间如何寻找基本事件以及D与d的测度。题型2:面积问题例2.有一个半径为的圆,现在将一枚半径为的硬币向圆投去,如果不考虑硬币完全落在圆外的情况,试求硬币完全落入圆内的概率.变式1、设有一个正方形网络,其中每个最小正方形的边长都为6cm,现用直径为2cm的硬币投掷到此网络上,求硬币落下后与格线有公共点的概率。活动单元三1、学生独立审题思考,确定本题类型与求解思路。2、学生回答基本事件,以及D与d的测度分别是什么?3、网状问题解决时应6、注意什么?4、一般面积问题解题步骤是什么?题型3:体积问题例3:在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________.活动单元三:1、学生总结几何概型解决简单实验问题的方法?同桌互相讨论回答。用几何概型解简单试验问题的方法•1、适当选择观察角度,把问题转化为几何概型求解;•2、把基本事件转化为与之对应的区域D;•3、把随机事件A转化为与之对应的区域d;•4、利用几何概型概率公式计算。2、寻找基本事件要注意什么?要注意基本事件是等7、可能的。三、当场反馈拓展迁移1、如图,向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为 2、如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为 3、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至,则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________4、一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其8、恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为5、一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为活动单元四:
5、。2、变式1中两小题注意对比,找准基本事件;学生互相讨论三分钟,学生回答3、从例1及变式中,学生总结针对绳长、角度,时间如何寻找基本事件以及D与d的测度。题型2:面积问题例2.有一个半径为的圆,现在将一枚半径为的硬币向圆投去,如果不考虑硬币完全落在圆外的情况,试求硬币完全落入圆内的概率.变式1、设有一个正方形网络,其中每个最小正方形的边长都为6cm,现用直径为2cm的硬币投掷到此网络上,求硬币落下后与格线有公共点的概率。活动单元三1、学生独立审题思考,确定本题类型与求解思路。2、学生回答基本事件,以及D与d的测度分别是什么?3、网状问题解决时应
6、注意什么?4、一般面积问题解题步骤是什么?题型3:体积问题例3:在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为________.活动单元三:1、学生总结几何概型解决简单实验问题的方法?同桌互相讨论回答。用几何概型解简单试验问题的方法•1、适当选择观察角度,把问题转化为几何概型求解;•2、把基本事件转化为与之对应的区域D;•3、把随机事件A转化为与之对应的区域d;•4、利用几何概型概率公式计算。2、寻找基本事件要注意什么?要注意基本事件是等
7、可能的。三、当场反馈拓展迁移1、如图,向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为 2、如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为 3、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至,则该船在一昼夜内可以进港的概率是__________4、一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其
8、恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为5、一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为活动单元四:
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