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时间:2020-03-14
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1、第1课时 古典概型的特征和概率计算公式1.古典概型具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型).(1)性:即试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果;(2)性:即每一个试验结果出现的可能性相同.2.古典概型概率公式对于古典概型,通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的.如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n,随机事件A包含的基本事件数为m,那么事件A的概率规定为P(A)==.有限等可能1.掷一枚骰子共有多少种不同的结果?2.下列试验中,是古典概型的有(
2、 )A.放飞一只信鸽观察其能否飞回B.从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意取一件,测量其直径C.抛掷一枚硬币,观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶提示:只有选项C具有:(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.提示:6种.3.下列试验中是古典概型的是( )A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向正方形ABCD内随机抛掷一点,该点
3、落在正方形内任意一点都是等可能的D.在区间[0,6]上任取一点,求此点小于2的概率4.下列概率模型:①在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点;②某射手射击一次,可能命中0环,1环,2环,…,10环;③某小组有男生5人,女生3人,从中任选1人作演讲;④中秋节前夕,某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量,给该品牌月饼评“优”或“差”.其中属于古典概型的有________.答案:③例1.先后抛掷两枚大小相同的骰子,求点数之和能被3整除的概率.例2.袋中装有除颜色外其他均相同的6个
4、球,其中4个白球、2个红球,从袋中任取两球,求下列事件的概率:(1)A:取出的两球都是白球;(2)B:取出的两球一个是白球,另一个是红球.例3:有1号、2号、3号3个信箱和A、B、C、D4封信,若4封信可以任意投入信箱,投完为止,其中A恰好投入1号或2号信箱的概率是多少?[错因] 应该考虑A投入各个信箱的概率,而不能考虑成四封信投入某一信箱的概率.4.下列试验是古典概型的为________.①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小②同时掷两颗骰子,点数和为7的概率③近三天中有一天
5、降雨的概率④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率解析:①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型,因为不符合等可能性,受多方面因素影响.答案:①②④5.(重庆高考)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为________.6.设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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