古典概型与几何概型.ppt

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1、§13古典概型与几何概型一、古典概型二、几何概型说明一、古典概型(1)随机试验只有有限个可能结果(2)每一个可能结果发生的可能性相同这两个条件在数学上可表述为(1)样本空间有限记{12n}(2)每一个基本事件的概率相同即P{1}P{2}P{n}古典概型古典概型是指满足下面两个假设条件的概率模型说明一、古典概型(1)样本空间有限记{12n}(2)每一个基本事件的概率相同即P{1}P{2}P{n}古典概型根据概率的公理化定义知古典概型是

2、指满足下面两个假设条件的概率模型一、古典概型(1)样本空间有限记{12n}(2)每一个基本事件的概率相同即P{1}P{2}P{n}古典概型古典概型是指满足下面两个假设条件的概率模型古典概型的概率计算公式设是古典概型样本空间则对任意事件A有例112一个袋子中装有10个大小相同的球其中3个黑球7个白球求(1)从袋子中任取一球这个球是黑球的概率(2)从袋子中任取两球刚好一个白球一个黑球的概率以及两个球全是黑球的概率解(1)已知从而事件A“取到的球为黑球”的概率为例1

3、12一个袋子中装有10个大小相同的球其中3个黑球7个白球求(1)从袋子中任取一球这个球是黑球的概率(2)从袋子中任取两球刚好一个白球一个黑球的概率以及两个球全是黑球的概率解(2)已知记B为事件“刚好取到一个白球一个黑球”C为事件“两个球均为黑球”则例113将标号为1234的四个球随意地排成一行求下列各事件的概率(1)各球自左至右或自右至左恰好排成1234的顺序(2)第1号球排在最右边或最左边(3)第1号球与第2号球相邻(4)第1号球排在第2号球的右边(不一定相邻)将4个球随意地排成一行有4

4、!24种排法即基本事件总数为24解记(1)(2)(3)(4)的事件分别为ABCD(1)A有两种排法故有(2)B有2(3!)12种排法故有例113将标号为1234的四个球随意地排成一行求下列各事件的概率(1)各球自左至右或自右至左恰好排成1234的顺序(2)第1号球排在最右边或最左边(3)第1号球与第2号球相邻(4)第1号球排在第2号球的右边(不一定相邻)将4个球随意地排成一行有4!24种排法即基本事件总数为24解记(1)(2)(3)(4)的事件分别为ABCD(3)

5、先将第12号球排在任意相邻两个位置共有23种排法其余两个球可在其余两个位置任意排放共有2!种排法因而C有23212种排法故例113将标号为1234的四个球随意地排成一行求下列各事件的概率(1)各球自左至右或自右至左恰好排成1234的顺序(2)第1号球排在最右边或最左边(3)第1号球与第2号球相邻(4)第1号球排在第2号球的右边(不一定相邻)将4个球随意地排成一行有4!24种排法即基本事件总数为24解记(1)(2)(3)(4)的事件分别为ABCD(4)第1号球排在第2号球的

6、右边与第1号球排在第2号球的左边的排法种数相同各占总排法数的一半故有例114将n个球随意地放入N个箱子中(Nn)其中每个球都等可能地放入任意一个箱子求下列各事件的概率(1)指定的n个箱子各放一球(2)每个箱子最多放入一球(3)某指定的箱子不空(4)某指定的箱子恰好放入k(kn)个球将n个球随意地放入N个箱子共有Nn种放法记(1)(2)(3)(4)的事件分别为ABCD解(1)将n个球放进指定的n个箱子每个箱子一个球其放法有n!种故有例114将n个球随意地放入N个箱子中(Nn)其中每个球

7、都等可能地放入任意一个箱子求下列各事件的概率(1)指定的n个箱子各放一球(2)每个箱子最多放入一球(3)某指定的箱子不空(4)某指定的箱子恰好放入k(kn)个球将n个球随意地放入N个箱子共有Nn种放法记(1)(2)(3)(4)的事件分别为ABCD解例114将n个球随意地放入N个箱子中(Nn)其中每个球都等可能地放入任意一个箱子求下列各事件的概率(1)指定的n个箱子各放一球(2)每个箱子最多放入一球(3)某指定的箱子不空(4)某指定的箱子恰好放入k(kn)个球将n个球随意地放入N个箱子

8、共有Nn种放法记(1)(2)(3)(4)的事件分别为ABCD解(3)由于C的对立事件C表示“指定的箱子是空的”它等价于将n个球全部放到其余N1个箱子中共有(N1)n种放法从而例1