常用逻辑用语、函数（1）

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1、高三数学备课资料常用逻辑用语、函数（1）一、考纲要求：内容要求ABC2.函数概念与基本初等函数I函数的概念√11．常用逻辑用语命题的四种形式√充分条件、必要条件、充分必要条件√简单的逻辑联结词√全称量词与存在量词√二．基本概念与相关知识1.常用逻辑用语知识点一　四种命题间的关系命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句．一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的，与它的逆否命题的真假性相同，两个命题是等价的；原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题．知识点二　充要条件及其应用充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容，综合考察数学各部分知识，是高考的热点，判断方法有以下几种：(1)

2、定义法8(2)传递法：对于较复杂的关系，常用推出符号进行传递，根据这些符号所组成的图示就可以得出结论．互为逆否的两个命题具有等价性，运用这一原理，可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断．(3)等价命题法：对于含有逻辑联结词“非”的充分条件、必要条件的判断，往往利用原命题与其逆否命题是等价命题的结论进行转化．(4)集合法：与逻辑有关的许多数学问题可以用范围解两个命题之间的关系，这时如果能运用数形结合的思想(如数轴或Venn图等)就能更加直观、形象地判断出它们之间的关系．知识点三　逻辑联结词的应用对于含逻辑联结词的命题，根据逻辑联结词的含义，利用真值表判定真假．利用含逻辑联结词命题的真

3、假，判定字母的取值范围是各类考试的热点之一．(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：pqp∧qp∨q¬p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真知识点四　全称命题与特称命题全称命题与特称命题的判断以及含一个量词的命题的否定是高考的一个重点，多以客观题出现．全称命题要对一个范围内的所有对象成立，要否定一个全称命题，只要找到一个反例就行．特称命题只要在给定范围内找到一个满足条件的对象即可．全称命题的否定是特称命题，应含存在量词．特称命题的否定是全称命题，应含全称量词．逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此

4、，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x)．三条规律(1)对于“p∧q”命题：一假则假；(2)对“p∨q”命题：一真则真；(3)对“¬p”命题：与“p”命题真假相反．2.函数的定义、定义域、值域、解析式8（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定

5、的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

6、x∈A}叫做函数的值域．注意：①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．（2）函数定义域有两类：具体函数与抽象函数具体函数：只要函数式有意义就行－－－解不等式组；(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R

7、.(4)y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.(5)y＝tanx的定义域为.(6)函数f(x)＝x0的定义域为{x

8、x≠0}．(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．（3）函数值域（最值）的求法有：直观法：图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围；配方法：适合一元二次函数反解法：有界量用来表示。如，，等等。如，。

9、换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。　如求的值域。8单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数。如求值域。注意函数的单调性。基本不等式：要注意“一正、二定、三相等”，判别式：适合于可转化为关于的一元二次方程的函数求值域。如。反之：方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解，求的范围。数形结合：要注意代数式的几何意义。如的值域。（几何意义――斜率）（4）求函数解析式的题型有：1.已知函数类型