资源描述：
《§5函数的值域》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第7课函数的值域【复习目标】1．掌握二次函数型值域的求法；2．掌握求函数值域的常用方法.【重点难点】求函数值域的基本方法.【自主学习】一、知识梳理1．函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域2．通常求函数值域如下方法：①直接法;②配方法;③逆求法（反求法）;④换元法;⑤三角有界法;⑥基本不等式法;⑦单调性法;⑧数形结合：⑨导数法二、课前预习：1．函数y
2、=ax+1(a≠0，－1≤x≤1)的值域是_____________.2．函数的值域是__________，的值域是____________.3．函数y=
3、x－3
4、+
5、x+1
6、的值域是__________，y=sin2x+4cosx+1的值域是____________.4．函数的值域是____________，的值域是_____________.5．函数的值域是____________.【共同探究】例1．求下列函数的值域。（1）（2）（3）（4）7扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例2.求函数的值域。【变题1】函数的定义域是
7、,则值域是:.【变题2】求函数【变题3】求函数的值域。【变题4】求函数的最小值.例3.已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．例4．求函数的值域。7扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例5．若x2－x≤0,a>0，求函数f(x)=－x2+2ax的值域。例6.已知f(x)=(1)当a=时，求函数f(x)的最小值。（2）若对任意x,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围;例7.设函数f(x)=tx2+2t2x+t－1(x∈R,t>0).(1)求f(x)的最小值h(t).(2
8、)若h(t)<－2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围。例8.已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.7扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案【巩固练习】1．求下列函数的值域：（1）y=x2－2x－3x∈[－1,4]。（2）2．设的值域为[－1，4]，求a、b的值.3．已知f(x)=x2－2ax+5,x∈[1,4],求f(x)的最小值和最大值。4.已知二次函数f(x)=ax2－bx+1.(1)若f(x)<0的解集是（，求实数a,b的值。（2）若a为正整数，b=a+2,且函数f(x)在[0,1]
9、上的最小值为－1，求a的值。7扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案答案：课前预习1.a>0时[1-a,1+a];a<0时[1+a,1-a]2.[0,]3.4.{y
10、y∈R,且y≠1}5.例1.（1）〔（2）[（3）（4）例2.｛y
11、y≤-2或y≥2｝变题1：变题2：变题3：变题4：ymin=例3.例4.y∈[-4,4]例5.当01时，值域为[0,2a-1]例6.（1）f(x)=x++2,∴,当x时，7扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案，所以f(x)在上
12、是增函数，所以f(x)的最小值为.（2）f(x)>0即为以x,∴a>-x2-2x恒成立。∵-x2-2x＝－(x+1)2+1,∴当x时，（－x2-2x）max=-3,∴a>-3例7.(1)f(x)=t(x+t)2-t3+t-1,∴h(t)=-t3+t-1(2)∵h(t)<-2t+m,∴m>-t3+t-1+2t,即m>-t3+3t-1恒成立。设g(t)=-t3+3t-1,则∵t∈(0,1)时，，∴g(t)在（0,1）上是增函数，在（1,+∞）上是减函数，∴当t=1时，g(t)maxa=1,∴m>1例8.f(x)的值域为[0,4],当a>
13、0时g(x)的值域为[-2a-1,2a-1],当a≤0时g(x)的值域为[2a-1,-2a-1],∴由题意得当a>0时，[0,4][-2a-1,2a-1],即当a≤0时，[0,4][2a-1,-2a-1],即∴a巩固练习：1.（1）[-4,5](2)7扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案2.设y=,则yx2-ax+2y-b=0,当y≠0时，Δ＝a2-4y(2y-b)≥0,即8y2-4by-a2≤0,由条件可知，-1和4是方程8y2-4by-a2＝0的两个根，∴3.f(x)min=4.（1）∵f(x)<0的解集为（，∴是方程ax
14、2-bx+1=0的两根，∴（2）f(x)=ax2-(a+2)x+1,f(x)的对称轴方程为x=,∴当0<≤1,即a≥2时，f(x)min=∴a=2当>1,即0
