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《直线与圆基础知识-(37292)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、-（一）直线1、直线的斜率与倾斜角(1)斜率：两点的斜率公式：P(x1,y1),Q(x2,y2)，则kPQy2y1(x2x1)x2x1(2)直线的倾斜角范围：0,180（3）斜率与倾斜角的关系：ktan(90)注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；（2）特别地，倾斜角为0的直线斜率为0；倾斜角为90的直线斜率不存在。2、直线方程(1)点斜式：yy0k(xx0)；适用于斜率存在的直线（2）斜截式：ykxb；适用于斜率存在的直线注：b为直线在y轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零（3）两点式：xx1yy1(x1x2,y1y2)；适用于斜率存在且不为零
2、的直线x2x1y2y1（4）截距式：xy1；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线ab（5）一般式：AxByC0（A,B不同时为0）（6）特殊直线方程①斜率不存在的直线（与y轴垂直）：xx0；特别地，y轴：x0②斜率为0的直线（与x轴垂直）：yy0；特别地，x轴：y0③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）yxb；（Ⅱ）ykx在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）yxb；（Ⅱ）ykx在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）yxb；（Ⅱ）yxb；（Ⅲ）ykx3、平面上两直线的位置关系及判断方法（1）l1:yk1xb1;l2:yk2xb2①平行：k1k2且b1b2（注意验证b1b2）②重合：k
3、1k2且b1b2--③相交：k1k2特别地，垂直：k1k21（2）l1:A1xB1yC10;l2:A2xB2yC20①平行：A1B2A2B1且AC12A2C1（验证）②重合：ABAB且AC2AC1221121③相交：A1B2A2B1特别地，垂直：A1A2B1B20（3）与直线AxByC0平行的直线可设为：AxBym0与直线AxByC0垂直的直线可设为：BxAyn04、其他公式（1）平面上两点间的距离公式：A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB(x1x2)2(y1y2)2（2）线段中点坐标公式：A(x1,y1),B(x2,y2)，则A,B中点的坐标为(x1x2,y1y2)
4、22（3）三角形重心坐标公式：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则三角形ABC的重心坐标公式为：(x1x2x3,y1y2y3)33（4）点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离公式：dAx0By0CA2B2（5）两平行线l1:AxByC10;l2:AxByC20(C1C2)间的距离：dC2C1（用此公式前要将两直线中x,y的系数统一）A2B2（6）点A关于点P的对称点B的求法：点P为A,B中点（7）点A关于直线l的对称点B的求法：利用直线AB与直线l垂直以及AB的中点在直线l上，列出方程组，求出点B的坐标。（二）、圆1、圆的方程（1）圆的标准方程：
5、(xa)2(yb)2r2，其中(a,b)为圆心，r为半径（2）圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，其中圆心为(D,E)，半径为1D2E24F(只有当x2,y2的系数化为1时才能用上述公式)222--注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。--2、直线与圆的位置关系(1)直线l:AxByC0，圆C:(xa)2(yb)2r2，记圆心C(a,b)到直线l的距离AaBbCdB2A2①直线与圆相交,则0dr或方程组的0②直线与圆相切，则dr或方程组的0③直线与圆相离，则dr或方程组的0（2）直线与圆相交时，半径r，圆心到弦的距
6、离d，弦长l，满足：l2r2d2（3）直线与圆相切时，①切线的求法：（Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直；（Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为ykxb，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出b的值；（Ⅲ）已知过圆外的点P(x0,y0)求圆C:(xa)2(yb)2r2的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：yy0k(xx0)，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出k的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为xx0，验证圆心到切线距离是否等于半径。②由圆外点P(x0,y0)向圆C:(xa)2(yb)2
7、r2引切线，记P,C两点的距离为d，则切线长ld2r2（4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为d，则圆上点到直线的最近距离为dr，最远距离为dr3、两圆的位置关系圆C:(xa)2(yb)2r2，圆C:(xa2)(yb2)2，r两圆圆心距离11112222d(a1a2)2(b1b2)2(1)两圆相离，则dr1r2（2）两圆相外切，则dr1r2（3）两圆相交，则r1r2dr1r2注：圆C1:x2y2D1xE1yF10，圆C2:x2y2D2xE2yF20相交，则两圆相交弦方程为：(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0
