7.5多边形的内角和与外角和（1）

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1、江南学校“导学研练”高效课堂教学案七年级数学学科（第二稿）主备：张美华课题7.5多边形的内角和与外角和（1）教学目标1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；教学重点1、探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质2、灵活使用相关结论，理性思维的培养教学难点灵活运用三角形内角和的相关结论进行计算教学过程一、导入示标：1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余2、知道三角形外角的意义以及外

2、角和内角之间的关系3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；二、自学助学：活动一：创设情境，感悟三角形内角和等于18001、在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。2、在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置。3、其它拼图验证方法（如集中在A点）活动二、探索规律，揭示三角形内角和等于18001、议一议：如图，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a与木条b平行，则∠1+∠2=1800操作：把木条a绕点A转

3、动，使它与木条b相交于点C，根据图（2），你能说明“三角形内角和等于1800”吗？2、由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。个备三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800三、研讨释疑:1.例1.在△ABC中，∠A＝40°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：（略）若将条件改为∠A：∠B：∠C=2：3：4，又如何解呢？2．议一议：(1)如图①若AB∥CD，则∠1、∠2与∠C、∠D之间有什么数量关系？为什么？(2)如图②若AB不平行于CD，则∠1、∠2与∠C、∠D之间的这些关系还成立吗？为什么？

4、(3)如图③AB、CD相交于点O，∠A与∠B的和等于∠C与∠D的和吗？为什么？3．P29练一练1、2引导学生探究问题1第（2）小题，归纳得出结论：直角三角形两个锐角互余.4.例2.如图,△ABC的角平分线BD、CE相交于点P,∠P＝70°，求∠BPC的度数解（略）5.“试一试”把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？学生在经历度量，比较的过程中，能初步发现∠CBD=∠A+∠C，再引导学生说道理，不仅可以复习刚刚学过的三角形内角和定理，而且还能发展学生有条

5、理地表达的能力，从而得到三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。6.例3.如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？分析：怎样能求出∠ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？四、及时巩固：1.求x,y2.（1）三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多

6、能有几个钝角？为什么？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？3.如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,∠ADE与∠DAE相等吗？延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.五、课堂小结：1、探究了三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质2、由三角形3个内角的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。六、作业布置：见课本P34习题7.51、2、3、4题