4.1一元二次方程

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1、4.1一元二次方程班级姓名学号学习目标1.知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式(≠0)2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。3.会用试验的方法估计一元二次方程的解。【重点难点】:1.一元二次方程的意义及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2.理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程一、情境引入:(1)正方形桌面的面积是2m,求它的边长?解:设正方形桌面的边长是xm,根据题意,得(2

2、)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2,求花圃的长和宽?解:设花圃的宽是xm则花圃的长是(19-2x)m根据题意,得x(19-2x)=24整理的(3)我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册,平均每年增长的百分率是多少?解:设平均每年增长的百分率是x根据题意,得整理,得(4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离是3米4。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。解:设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理,滑动前梯子的顶端离地面4米,则滑动后梯子的顶端离地面(4-

3、X)米,梯子的底端与墙的距离是(3+X)米。根据题意得X整理。得二、探究学习:1.像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)2.看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。3.一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。4.现学现用:指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数:5.典型例题4[例1]将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次

4、项和常数项及它们的系数:(1)(2)6.巩固练习把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项三、归纳总结:1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为(≠0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性【课后作业】班级姓名学号1、若是关于 的一元二次方程,求p的取值范围2、下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。(1)

5、(2)(3)(4)2、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:4(1)(2)(x-2)(x+3)=8(3)3、方程(2a—4)x—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2,求m。5、是关于的一元二次方程,求m的值。4

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