4.1一元二次方程

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1、4.1一元二次方程班级姓名学号学习目标1．知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3．会用试验的方法估计一元二次方程的解。【重点难点】：1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程一、情境引入：（1）正方形桌面的面积是2m，求它的边长？解：设正方形桌面的边长是xm，根据题意，得(2

2、）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？解：设花圃的宽是xm则花圃的长是(19-2x)m根据题意，得x(19-2x)=24整理的（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？解：设平均每年增长的百分率是x根据题意，得整理，得（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米4。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。解：设梯子滑动的距离是X米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－

3、X）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X）米。根据题意得X整理。得二、探究学习：1.像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)2.看谁眼力好:下列方程中那些是二元一次方程。3.一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。4.现学现用：指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：5.典型例题4[例1]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次

4、项和常数项及它们的系数：(1)（2）6.巩固练习把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项三、归纳总结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性【课后作业】班级姓名学号1、若是关于　的一元二次方程，求p的取值范围2、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）

5、（2）（3）（4）2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：4（1）（2）（x-2）(x+3)=8（3）3、方程（2a—4）x—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程4、已知关于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2，求m。5、是关于的一元二次方程，求m的值。4