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时间:2020-12-22
《 青岛版4.1一元二次方程-导学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《4.1一元二次方程》导学案【课堂目标】1、认识一元二次方程,掌握定义,会整理一般形式,准确识别二次项、一次项、常数项,及二次项系数、一次项系数;(重点)2、体会一元二次方程的解,初步感受一个一元二次方程如果有解,有两个;(难点)3、能用“直接开平方法”解符合特征的一元二次方程,体会通过降次将一元二次方程变为一元一次的转化思想。(重点)【学习内容】【任务1】认识一元二次方程根据题意列方程:1)教室的面积为54m2,长比宽的2倍少3m,求教室的长和宽。设宽为xm,则列方程;2)直角三角形斜边的长为11cm,两条直角边的差为7cm.求两直角边的长。设短直角边为xcm,则列
2、方程;探索:将上面方程化简得:,。发现:方程的两边都是式,只含有个未知数,化简后未知数的最高次数是,像这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式:,其中,二次项为,一次项为,常数项为,二次项系数为,一次项系数为。典例1.把方程化为一元二次方程的一般形式,写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数。针对性训练:1.下面方程中哪些是一元二次方程?哪些不是?为什么?2.当a为何值时,关于x的方程是一元二次方程?当a为何值时,是一元一次方程?【任务2】一元二次方程的解(根)判断方程后面括号里的数是否为该方程的根。(5,-3,1)(,1,0)(,-)典例2.
3、如果一元二次方程有一个根是-1,求k的值。【任务3】直接开平方法解一元二次方程探索:尝试解下列一元二次方程:发现:当一元二次方程出现(a为常数)的结构特征时,可以应用的方法求解。其中a0。典例3.用直接开平方的方法解下列方程.拓展提升:解方程:【当堂检测】1.判断下列方程是不是一元二次方程,如果是,分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。2.甲、乙两数的和为4,积为1,求这两个数。解:设甲为x,列方程为,整理为一般形式为:。3.当m为何值时,关于x的方程是一元一次方程?一元二次方程?4.若关于x的方程是一元二次方程,求m的值。5.若x=1是方程的解,则()6.一次
4、函数,k,b分别是一元二次方程的二次项系数和常数项,则此函数图像一定经过()A.一、三、四象限B.一、二、三象限C.二、三、四象限D.一、二、四象限7.若,则下列方程是一元二次方程的是()A.B.C.D.8.用直接开平方法解下列方程
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