一元二次方程的应用导学案-青岛版初三九年级

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1、一元二次方程的应用（1）学习目标：1.会列一元二次方程解相关的应用题，并能检查所得的结果是否正确、合理2.通过列一元二次方程解相关的应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生心身边生活，勇于思考、勇于探索的实践能力，进一步提高学生列方程解决问题的能力重点：根据相关的应用题的题意列出一元二次方程．难点：根据相关的应用题的题意列出一元二次方程，并能够得出正确、合理的结果．合理设未知数，列方程．关键点：如何正确地寻找相等关系．学习过程：一、课前热身教师出示教材中的问题1，由学生尝试解答：x（x+10）=900；x2+10x-900=1；x1=-5+5，x2=-5-5，（

2、交流讨论：这两个根都符合题意吗，为什么？）这两个都是所列方程的解，但x2为负根应舍去，所以符合题意的解是x1=-5+5≈25.4，x+10≈35.4，因此绿地的宽和长应分别为25.4米和35.4米．二、自主学习、合作探究用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长及宽。（学生分析交流）根据题意可知，所折成的矩形周长为22cm，由矩形的对边相等，可得长+宽=22/2cm=11cm，若设这个矩形长为xcm，则宽为(22/2-x)cm，根据相等关系，长宽的积=长方形的面积，列出方程。（小组展示各组的解答过程）解：设这个矩形的长为xcm,则宽为(22/2-x

3、)cm，根据题意，得：x(22/2-x)=30整理得x2-11x+30=0，解得x1=5,x2=6，检验，由x1=5得，22/2-5=6与题设不符，舍去；由x2=6,得22/2-x=5。答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。三、小结：（小组交流：解一元二次方程的一般步骤是怎样的？）列一元二次方程解应用题的步骤：①审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；②设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；③列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程；④解：求出所列方程的解；⑤检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意

4、；⑥答：写出答案．四、巩固练习新课标第一网xkb1.com1、以墙为一边，再用长为13m的铁丝为另外三边，围成面积为20m2的长方形．已知长大于宽，则长方形的长、宽分别是（）A．5m、4m或9m、2mB．9m、2mC．10m、1.5mD．8m、2.5m或5m、4m2、若等腰直角三角形的面积为8，则斜边长为（）3、两个正方形的边长之和为25dm，面积之和为325dm2，设一个小正方形的边长为x，则关于x的一元二次方程是()大正方形的边长为（）五、课堂小结：（1）引导学生作知识总结：本节课我们学习了列一元二次方程解应用题，要注意解题步骤，特别地，检验解的结果是否正确和符合题意

5、，并要注意题型的积累．（2）教师扩展：（方法归纳）解应用题的步骤：审、设、列、解、检验、答．关键是寻找等量关系，可以采用列式法、线段图示法、列表法等来帮助寻找，并注重检验．六、达标反馈1.用16cm长的铁丝弯成一个矩形，用18cm长的铁丝弯成一个有一条边长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，求矩形的边长．2.为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，学校决定一边靠校园20m的院墙，另外三边用55m长的篱笆，围起一块面积为300m2的矩形场地，组织生物小组学生喂养鸟、兔子等小动物．问这个场地的各边长是多少？