青岛版九年级上3.1《一元二次方程》word版导学案

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1、3.1一元二次方程一、教学目标知识与技能：知道什么事一元二次方程，会把一元二次方程化成一般形式，能分清二次项及系数、一次项及系数、常数项。过程与方法：在具体问题中感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。感情态度与价值观：在共同探究问题中学会学习，体会数学的价值。二、教学重点1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。三、教学难点理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。四、教学过程活动一：自主探究，合作交流做一做：1．问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为90

2、0平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？分析:我们可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0.　　（1）2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析:设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋1

3、0x－2.2=0.　　　（2）思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程;（2）只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2.活动二：探索新知一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系

4、数，叫做常数项。活动三：运用新知解决问题试一试你能行：（老师点评并纠正学生练习中的错误）1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。1）（2）（3）（4）2．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1）;(2）（x-2）(x+3)=8;(3）3．方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？活动四、挑战自我1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）;(2)2x(x-1)=3(x-5)-4;(3）2、关于的方程，在什么条件下是一元

5、二次方程？在什么条件下是一元一次方程？3、已知x=0是关于的一元二次方程（k-1）x2+3kx+4-4︱k︳=0的解，求k.五、归纳总结，形成知识网络通过这节课的学习你有哪些收获？六、作业布置布置作业：习题23.1第1、2、3题