青岛版4.1一元二次方程-导学案.doc

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1、《4.1一元二次方程》导学案【课堂目标】1、认识一元二次方程，掌握定义，会整理一般形式，准确识别二次项、一次项、常数项，及二次项系数、一次项系数；（重点）2、体会一元二次方程的解，初步感受一个一元二次方程如果有解，有两个；（难点）3、能用“直接开平方法”解符合特征的一元二次方程，体会通过降次将一元二次方程变为一元一次的转化思想。（重点）【学习内容】【任务1】认识一元二次方程根据题意列方程：1）教室的面积为54m2，长比宽的2倍少3m，求教室的长和宽。设宽为xm，则列方程；2）直角三角形斜边的长为11cm，两条直角边的差为7cm.求两直角边的长。设短直角边为xcm，则列

2、方程；探索：将上面方程化简得：，。发现：方程的两边都是式，只含有个未知数，化简后未知数的最高次数是，像这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：，其中，二次项为，一次项为，常数项为，二次项系数为，一次项系数为。典例1.把方程化为一元二次方程的一般形式，写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数。针对性训练：1.下面方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？为什么？2.当a为何值时，关于x的方程是一元二次方程？当a为何值时，是一元一次方程？【任务2】一元二次方程的解（根）判断方程后面括号里的数是否为该方程的根。（5，-3，1）（，1，0）（，-）典例2.

3、如果一元二次方程有一个根是-1，求k的值。【任务3】直接开平方法解一元二次方程探索：尝试解下列一元二次方程：发现：当一元二次方程出现（a为常数）的结构特征时，可以应用的方法求解。其中a0。典例3.用直接开平方的方法解下列方程.拓展提升：解方程：【当堂检测】1.判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。2.甲、乙两数的和为4，积为1，求这两个数。解：设甲为x，列方程为，整理为一般形式为：。3.当m为何值时，关于x的方程是一元一次方程？一元二次方程？4.若关于x的方程是一元二次方程，求m的值。5.若x=1是方程的解，则（）6.一次

4、函数，k,b分别是一元二次方程的二次项系数和常数项，则此函数图像一定经过（）A.一、三、四象限B.一、二、三象限C.二、三、四象限D.一、二、四象限7.若，则下列方程是一元二次方程的是（）A.B.C.D.8.用直接开平方法解下列方程