4.1一元二次方程 (2)

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1、镇江新区九年级数学（上）教学案4.1一元二次方程班级__________姓名__________学号__________教学目标：1、通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型。2、通过观察，归纳出一元二次方程的概念。课前准备：列出下列问题中关于未知数x的方程：（1）正方形桌面的面积是2平方米，求它的边长。设为x,可列出方程;（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m。如果花圃的面积是24m，求花圃的长和宽？设

2、为x,可列出方程，整理得：;（3）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册.平均每年增长的百分率是多少？设为x,可列出方程，整理得：;探索新知：像上述方程这样，叫一元二次方程。任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：_______________（a、b、c是常数，且a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中____、_____、_____分别叫做二次项、一次项和常数项，_____、_____分别叫二次项系数和一次项系数。练习：判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：（5）（6）（7）（a2

3、＋1）x2＋（2a－1）x＋5a＝0第4页镇江新区九年级数学（上）教学案知识运用:例1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：　方程一般形式二次项系数一次项系数常数项2x2+x=-3x2+x=1x-7x2=03y2=6例2.已知：关于x的方程(2m-1)-(m-1)x=5m是一元二次方程,求：m的取值范围.练习1：已知方程表示一元二次方程,求的值.练习2：已知关于的方程是一元二次方程，试求的值，并写出这个一元二次方程。例3.已知关于的方程。（1）当为何值是一元一次方程？（2

4、）当为何值时是一元二次方程？例4.若关于的一元二次方程有一个根是0，求的值。当堂反馈:1.两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数。设这两个正整数分别，可列方程为第4页镇江新区九年级数学（上）教学案2.方程化为一般形式为，它的二次项系数是，一次项系数，常数项系数3.一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔.已知正方形面积是圆面积的九分之一,求圆的半径.根据题意，列出方程。4.方程(1)当=________时，方程是一元二次方程.5.代数式与的和是一个单项式，据此可得到的一个一元二次方程是6.若关于x的

5、一元二次方程的两个根为，则这个方程是　　　　（　　　）A.B.C.D.7.根据条件，写出一元二次方程的一般形式：（1）（2）二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为（3）二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为08.小明在写作业时，一不小心，把方程的一次项x前的系数用墨水盖住了，但知道方程的一个根。请你帮助小明求出被覆盖的系数。九年级数学作业纸1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．B.C.D.第4页镇江新区九年级数学（上）教学案2.有n支球队参加排球联赛,每队都与其余各队比赛2场,联赛的总场次可以用公式表示

6、:N=n(n-1).如果联赛的总场次是132,问共有多少支球队参加联赛?根据题意，列出方程。3.绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？根据题意，列出方程。4.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？根据题意，列出方程。5.对于符号※，我们作如下规定：※，如：2※。若※。则可得方程6.关于x

7、的方程，求时，是一元一次方程；当时，是一元二次方程。7.方程是关于x的一元二次方程（1）取何值时，方程是一元二次方程？8.一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为。求a的值。9.证明关于x的方程，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。第4页