2015届高三复习应用题

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1、2015届高三复习应用题1.导数类应用题1．工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入（元）与当天生产的件数之间有以下关系：设当天利润为元.⑴写出关于的函数关系式；⑵要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）NMPFEDCBA（第2题图）2.如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD

2、，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)．(1)用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？解：（1）．…………………………………2分（2）．…………………………4分∵，∴．∴．…………………6分定义域为．……………………………8分（3）=，………11分令，得（舍），.…………………13分当时，关于为减函数；当时，关于为增函数；∴当时，取得最小值．…………………15分答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．…16分3.要制

3、作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：储油罐的高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?1.三角类应用题1.如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上的点的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻时点距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距

4、离地面超过？（3）求证：不论为何值，是定值.2.在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）.（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．3.海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中．（1）若,求养殖场面积最大值；（2）若、为定点，，在折线内选点，使，求四边形养殖场DBAC的最大面积；（3）若(2)中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值.【解】（

5、1）设，，，所以，△面积的最大值为，当且仅当时取到．（2）设为定值)．(定值)，[由，a=l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值．只需面积最大,需此时点到的距离最大,即必为椭圆短轴顶点．面积的最大值为，因此,四边形ACDB面积的最大值为．（3）先确定点B、C，使.由(2)知为等腰三角形时，四边形ACDB面积最大.确定△BCD的形状，使B、C分别在AM、AN上滑动，且BC保持定值，由(1)知AB=AC时四边形ACDB面积最大.△ACD≌△ABD，∠CAD=∠BAD=θ，且CD=BD=.[来S=.由(1)的同样方法知，AD=AC时，三

6、角形ACD面积最大，最大值为.所以，四边形ACDB面积最大值为.4.如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP＝θ，▱MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式；(2)求S的最大值及相应的θ的值．解：(1)分别过点P、Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D、E.则四边形QEDP是矩形，PD＝sinθ，OD＝cosθ.(2分)在Rt△OEQ中，∠AOB＝，则OE＝QE＝PD.所以MN＝PQ＝DE＝OD－OE＝cosθ－

7、sinθ.(4分)则S＝MN×PD＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ∈(0，)．(8分)(2)S＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)－.(11分)因为0＜θ＜，所以＜2θ＋＜，所以＜sin(2θ＋)≤1.所以当2θ＋＝，即θ＝时，S的最大值是m2.答：S的最大值是m2，相应的θ的值是.(14分)5.如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a(0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝a；②对任意a(0＜

8、a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．【解】（1）在Rt△EA