1.3.1空间几何体的表面积

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1、句容三中2014—2015学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第17份总第44份2014-11-281.3.1空间几何体的表面积编写：余东云审核：戴金凤行政审查：【教学目标】1．知识目标：了解直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积的计算公式；会求一些简单几何体的表面积2．能力目标：通过对空间几何体表面积的计算体会面积的累加法；在利用公式解决有关问题时，提高学生分析和解决问题的能力。3．情感目标：通过对表面积公式的运用，再次提高学生的空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。【教学重点】多面体的

2、平面展开图，求简单几何体的表面积．【教学难点】多面体的平面展开图．【教学过程】一、引入：1．多面体的平面展开图的概念：对一些特殊的简单多面体，我们可以沿着多面体的______将其剪开，得到平面图叫做该多面体的平面展开图．问题：下列哪些图形是空间图形的平面展开图？2．直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台：（1）____________________________________棱柱叫做直棱柱．把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积．直棱柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于直棱柱的

3、底面周长，宽等于直棱柱的高，因此直棱柱的侧面积是____________________．（2）底面为________________________________棱柱叫正棱柱．（3）如果一个棱锥的底面是__________，并且顶点在底面的________________，则棱锥叫做正棱锥．如果正棱锥的底面周长为，斜高为，由展开图可知它的侧面积是______________．（4）_____________________________________________________部分叫做正棱台．与正棱锥

4、的侧面积公式类似，若设正棱台的上、下底面的周长分别为，斜高为，则其侧面积是___________．项目名称直棱柱正棱柱正棱锥正棱台第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第17份总第44份2014-11-28定义侧面积的计算公式性质说明：（1）当且仅当正棱锥，正棱台时才有斜高．教学设计：（2）正棱柱，正棱锥，正棱台的侧面积公式之间的关系可用下图表示：3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积：问题1：把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？问题2：把

5、圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？问题3：把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？归纳：圆柱的侧面积公式：___________________；圆锥的侧面积公式：____________________；圆台的侧面积公式：____________________．二、新授内容：例1．设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是，底面的边长是，制造这种塔顶S1.5O0.85E需要多少平方米铁板？（结果保留两位有效数字）．【变式拓展】一个正三棱台的上、下底面

6、边长分别是和，高是，（1）求三棱台的斜高；（2）求三棱台的侧面积和表面积．第5页共5页句容三中2014—2015学年度第一学期高二数学教学案必修2第1章立体几何第17份总第44份2014-11-28例2．一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比．OBCA【变式拓展】已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_______．例3．有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的

7、两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）【变式拓展】用长宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径_________．三、课堂反馈：1．已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为_________．2．底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积为___________．3．用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为__________．4．圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，则圆柱的侧面积__________．5．已知

8、圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积__________．【教（学）后反思】:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________