《1.3.1 空间几何体的表面积》同步练习

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1、《1.3.1　空间几何体的表面积》同步练习一、填空题1．下列有四个结论，其中正确的是________．(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥．【解析】　(1)不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面内的射影是底面的中心；(2)缺少第一个条件；(3)缺少第二个条件；而(4)可推出以上两个条件都具备．【答案】　(4)2．下列说法中不正确的是________．①棱长都相等的长方体是正方体；②有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱；③

2、有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱；④底面为菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱．【解析】　由正四棱柱、正方体的定义可知①④正确；对于②，相邻两侧面为矩形，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，故②正确；对于③，若这两个侧面都是平行四边形，则不一定是直棱柱．故填③.【答案】　③3．矩形的两条邻边长为a，b，分别以a、b所在直线为轴旋转一周，若a

3、___．【解析】　∵l＝，∴S侧＝π(R＋r)l＝2πl2＝32π，∴l＝4.【答案】　45．(2013·泰州检测)底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积为________．【解析】　如图所示，SO⊥平面ABC，且AB＝2，SO＝1，连OC交AB于D，则由正三棱锥的性质可知OD⊥AB，且OD＝CD＝AB＝.连结SD，则在Rt△SDO中，SD＝＝＝.∴正三棱锥的全面积为：S△ABC＋3S△SAB＝AB×CD＋3×AB×SD＝×2××2＋3××2×＝＋2＝3.【答案】　36．(2012·吉林检测)已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是__________．【解析】　设

4、圆锥的底面半径为r，母线长为l.则由题意得S＝πl2，S＝πrl，∴πl2＝πrl.于是l＝2r代入S＝πrl得S＝2πr2，∴圆锥的底面面积πr2＝.【答案】　7．(2013·厦门检测)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．【解析】　由长方体与球的切接关系可知，球的半径为R＝＝a∴球的表面积为4πR2＝4π(a)2＝6πa2.【答案】　6πa2图1－3－48．(2013·南通检测)如图1－3－4，有一圆柱形的开口容器(下表面密封)，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取

5、得米粒所需经过的最短路程为________．【解析】　∵ABCD为圆柱形容器的轴截面，且点P位于内壁，点A位于外壁，要使蚂蚁所经过的路程最短，只要其行走的轨迹是一条直线(在平面展开图中)即可．如图中AP所示．又AB＝π，BP＝2＋1＝3，∴AP＝.【答案】　二、解答题9．直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为Q1、Q2，求它的侧面积．【解】　设直平行六面体的底面边长为a，侧棱长为l，如图，S侧＝4al，∵过A1A、C1C与B1B、D1D的截面都为矩形，∴即AC＝，BD＝.∵AC⊥BD，∴()2＋()2＝a2，即()2＋()2＝a2.∴4a2l2＝Q＋Q，∴2al＝.∴

6、S侧＝4al＝2.10．(2013·常州检测)已知正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为10cm，表面积为512cm2，求底面的边长．【解】　如图所示，设上底面边长为xcm，则下底面边长为(x＋10)cm.在Rt△E1FE中，EF＝＝5.∵E1F＝12cm，∴斜高E1E＝13cm，∴S侧＝4×(x＋x＋10)×13＝52(x＋5)，S表＝52(x＋5)＋x2＋(x＋10)2＝2x2＋72x＋360.∵S表＝512，∴2x2＋72x＋360＝512，∴x2＋36x－76＝0.解得x1＝－38(舍去)，x2＝2，x2＋10＝12，∴正四棱台的上、下底面边长分别为2cm，12cm.11．已知

7、一个圆锥的底面半径为R，高为h，在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱．(1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面；(2)求圆柱的侧面积；(3)x为何值时，圆柱的侧面积最大？【解】　(1)圆锥及其内接圆柱的轴截面如图所示．(2)设所求的圆柱的底面半径为r，高为x(0