第十章　算法初步、统计、统计案例

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1、第十章　算法初步、统计、统计案例第一节算法与算法框图1．算法与算法框图(1)算法的定义：算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．(2)算法框图：①算法框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．②算法框图通常由程序框和流程线组成．③基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．(3)三种基本逻辑结构：名称　内容　顺序结构选择结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，选择结构就是处理这种过程的结构从

2、某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体算法框图2．基本算法语句(1)条件语句：①条件语句是表达选择结构最常用的语句．②条件语句的格式及算法框图：(2)循环语句：①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．②循环语句的格式(ⅰ)For语句的一般形式是：For循环变量＝初始值To终值循环体Next(ⅱ)DoLoop语句的一般形式是：Do循环体LoopWhile条件为真1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结

3、构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[试一试]1．执行如图所示的算法框图，若输入x＝2，则输出y的值为(　　)A．5　　　　　　　　　B．9C．14D．41解析：选D　第一次循环后：x＝5，y＝14；第二次循环后：x＝14，y＝41，此时

4、x－y

5、>9，终止循环，故输出y的值为41.2．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________解析：法一：根据算法框图可知，k＝1时

6、，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k的值是6.法二：只需求出不满足k2－6k＋5≤0的最小正整数k就行，显然是6.答案：6识别算法框图运行和完善算法框图的步骤识别运行算法框图和完善算法框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确算法框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对算法框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框

7、图问题的实际背景．[练一练]1．(2014·深圳调研)若执行图中的框图，输入N＝13，则输出的数等于________．解析：由题意知，输出的S＝＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.答案：2．运行如图所示的算法框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是________．解析：因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝＝62，结合题所给的框图可知，M＝5.答案：5考点一算法的基本结构1．(2013·新课标卷Ⅰ改编)执行右面的算法框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]解析

8、：选A　由算法框图得分段函数s＝所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3,3)；当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s属于[－3,4]，选择A.2．(2013·安徽高考改编)如图所示，算法流程图的输出结果为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D．解析：选C　第一次循环后：s＝0＋，n＝4；第二次循环后：s＝0＋＋，n＝6；第三次循环后：s＝0＋＋＋，n＝8，跳出循环，输出s＝0＋＋＋＝.3．(2013·南昌模拟)若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是

9、(　　)A．k＝9B.k≤8C．k<8D．k>8解析：选D　据算法框图可得当k＝9时，S＝11；k＝8时，S＝11＋9＝20.∴应填入“k>8”．[类题通法]1．解决算法框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二算法的交汇性问题算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：(1)与统计的交汇问题；(2

10、)与函数的交汇问题；(3)与概率的交汇