第十章 统计、统计案例及算法初步(4课时)

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1、[备考方向要明了]考什么怎么考1.理解随机抽样的必要性和重要性．2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样.对随机抽样(尤其是分层抽样)的考查，几乎年年都出现在高考试题中，题型以选择题和填空题为主，难度较低，如2012年江苏T2，福建T14等.[归纳·知识整合]1．简单随机抽样(1)抽取方式：不放回抽取；(2)每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法．[探究]　1.简单随机抽样有什么特点？提示：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(

2、4)是等可能的抽取．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体编号；(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．[探究]　2.系统抽样有什么特点？提示：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．

3、3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．[探究]　3.分层抽样有什么特点？提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．[自测·牛刀小试]1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有(　　)A．0

4、个　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析：选D　三种抽样都是不放回抽样．2．(2013·温州模拟)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(　　)A．50B．60C．70D．80解析：选C　由分层抽样的方法得×n＝15，解得n＝70.3．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由

5、题意知＝，解得n＝28.故P＝＝.4．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2，则该单位青年职员的人数为________．解析：总人数为＝1000，该单位青年职员的人数为1000×＝400.答案：4005．(2012·湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则＝，解得x＝6.答案：

6、6简单随机抽样[例1]　为了支援我国西部教育事业，决定从2011级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．[自主解答]　抽签法：第一步：将30名志愿者编号，编号为1,2,3，…，30.第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号．第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步：将30名志愿者编号，编号为01,02,03，…，30

7、.第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数．第三步：凡不在01～30中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数．第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组．把本例中“30名志愿者”改为“1800名志愿者”，仍抽取10人，应如何进行抽样？解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数法．第一步：先将1800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800.　　　　第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第1列的数9.第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以073

8、6，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本.———————————————————应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是