2 直角三角形例题解析由边的数量关系识别直角三角形

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1、例题解析例1在中，，，为三边，试判断该三角形是否为直角三角形？例2如果一个三角形的三边长分别为，则这三角形是直角三角形例3已知、、为的三边，且满足.求证：这个三角形是直角三角形.例4已知的三边为,且，试判定的形状．例5如图所示，在四边形中，是直角，，求证：例6如图所示，E为正方形ABCD的边AD的中点，F在DC上，．试问：是直角三角形吗？说明理由．参考答案例1解答：∵，，∴边为三角形的最大边，又∵，，∴根据勾股定理的逆定理可知，为直角三角形.说明：三角形的三边分别为，，，其中为最大边.（1）若，则三角形是直

2、角三角形；（2）若，则三角形是锐角三角形；（3）若，则三角形是钝角三角形；例2分析：验证三边是否符合勾股定量的逆定理证明：∵∴∵∠C＝说明：勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，与前面学习的方法不同，它需要通过代数运算算出来．例3分析：要证明是直角三角形，应从它的三边、、入手，如果有关系或或成立，那么这个三角形一定是直角三角形.从已知条件，可以求出、、的长.解答：由已知得：.∴即∵∴，即∵，即有，∴是直角三角形.说明：直角三角形适用于勾股定理，而利用逆定理是判断一个三角形是直角三角形的方法

3、，当由边之间的关系判断三角形的形状时，我们用勾股定理先行考证，没有条件时，创造条件，从而求出边长或边长之间的关系，进而判断.例4分析为判定三角形的形状，可利用直角三角形的判别条件，判断三角形的最大边的平方是否等于另外两边的平方和．解，而，∴，∴是直角三角形，并且是直角．说明：利用直角三角形的判别条件不仅能够判断出三角形的形状，而且还能够知道三角形的哪个角是直角．例5分析可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定．解∵在Rt中，，∴由勾股定理，，即，在中，，∴由直角三角形的判别条件，是直角三角形，且是直角，

4、∴．例6解是直角三角形．设，由题意知，在直角三角形BCF中，由勾股定理，得∴．∴是直角三角形．说明：根据题意设，运算起来就比较方便，如设正方形的边长为a运算起来就比较麻烦，这体现了解题的灵活性．本题属于结论探究开放题，这类型题只给出了条件，由同学自己探求结论，并加以说明．