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1、16.2由边的数量关系识别直角三角形勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别a、b,斜边长为c,那么反之：如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形吗？证明：作∆使∠已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，ABbcab在△ABC和△∴∆ABC∠C=∠Ca求证：∠C=90°则有中△=90°≌=90°如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形.其符号语言如下：ABC在△ABC中∵AC2+BC2=AB2∴∠C=90°()在83页上边画图做笔记,作业抄一遍.自学84页例题,注意勾股
2、定理及其逆定理的符号语言.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形(1)a=15,b=8,c=17(2)a=13,b=14,c=15解：(1)证最大数的平方减去第二大数的平方是否等于较小数的平方,可用平方差公式简化运算,计算简便.笔记b2=82=64（2）在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直角三角形,且∠B=90°解：∴△ABC的面积为∵AD=4m,CD=3m如图,有一块地,已知AD=4mCD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.ABC3
3、1312D424平方米解：连结AC,∵∠ADC=90°∴AD2+DC2=AC2()∴42+32=AC2,∴AC=5∵AB=13m,BC=12m∴AB2-BC2=132-122=25∴AB2-BC2=AC2即AB2=BC2+AC2∴∠ACB=90°()在Rt△ACD中AC2=52=25ABFCED边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，为什么?∵ABCD是正方形,边长是4,F是DC的中点,EC=BC∴根据勾股定理，在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=42+22=20在Rt△EFC
4、中，EF2=EC2+FC2=12+22=5在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=42+32=25∴AD=AB=DC=BC=4,DF=FC=DC=2,EC=1,BE=3∴AE2=EF2+AF2∴∠AFE=90°()即AF⊥EF解：连接AE85页习题4题改编三个正整数,如果其中有一个数的平方等于其他两个数的平方和,那么称这样的一组数为勾股数.85页习题2题将一组勾股数都扩大n倍(n>1的整数),得到一组新的勾股数.1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、____；（2）10、26、_____．2．△ABC中,
5、a2+b2=25,a2-b2=7,又c=5,则最大边上的高是_______．3.如图,两个正方形的面积分别为64,49,则AC=.ADC64491724分类思想171.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()A.3:4:7B.5:12:13C.1:2:4D.1:3:5.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形BA三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是()直角三角形B
6、.是锐角三角形是钝角三角形D.是等腰直角三角形.已知∆ABC中,BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_____三角形,____是最大角.5.以∆ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是______三角形.A∠A直角直角7.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,解:a2+b2+c2+338=10a+24b+26ca2-10a+25+(b2-24b+144)+(c
7、2-26c+169)=0(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0∴a=5,b=12,c=136.三角形的三边长a,b,c满足此三角形为＿＿三角形.它的面积为.∵a2+b2=52+122=169,c2=132=169∴a2+b2=c2∴此三角形为直角三角形.它的面积为30.小明在判断以3,4,5为边长的三角形是否为直角三角形时,这样解答:因为42＋52=41,32=942＋52≠32所以以3,4,5为边长的三角形不是直角三角形问：他的解法对吗？为什么？∴CD2-AD2=AC2即CD2=AD2+AC2如图,一块
8、四边形地,测得四边长如图所示，且∠ABC＝90°,求这个四边形地的面积.(单位:米)CDA31312B4∵AB=4m,BC=3m解：连结AC,∵∠ABC=90°∴AB2+BC2=AC2()∴42+32=AC2,∴AC=5∵CD=13m,AD=12m∴CD2-AD2=132-122=25在Rt△ABC中AC2=52=25∴∠CAD=90°()请在下面正方形方格
