第十六章第1-2节勾股定理;由边数量关系识别直角三角形同步练习

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1、初二数学冀教版勾股定理同步练习（答题时间：45分钟）一.选择题1.等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，则底边长为（）A.6B.12C.36D.1442.直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为（）A.12cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm23.若线段a、b、c能构成直角三角形，那么它们的比可能是（）A.1∶2∶3B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.∶1∶4.下列以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A.a＝1.5，b＝2，c＝3B.a＝7，b＝24，c＝25C.a＝6，b＝8，c＝10D.a＝9，b＝40，c＝415.已知三角形的三边长为15、

2、36、39，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定6.三角形的三边长a、b、c满足等式（a＋b）2－c2＝2ab，则此三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形*7.直角三角形的两直角边长分别为5、12，则它斜边上的高为（）A.6B.8.5C.D.**8.适合下列条件的△ABC中，是直角三角形的个数为（）①a＝，b＝，c＝②a＝b，∠A＝45°③a＝15，b＝8，c＝17④a＝1.5，b＝2，c＝2.5⑤∠A＝32°，∠B＝58°A.2个B.3个C.4个D.5个二.填空题1.直角三角形的两直角边a、b与斜边c之间满足关系

3、式__________.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.（1）若a＝3cm，b＝4cm，则c＝__________，（2）若a＝8cm，c＝17cm，则b＝__________，（3）若b＝24cm，c＝25cm，则a＝__________.3.如图所示，要从电线杆离地面8米处拉一条10米长的缆绳，则地面固定点A到电线杆底部B的距离是__________.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝8，b＝7，则a＝__________.*5.若直角三角形的两直角边之比为3∶4，斜边长为20cm，则斜边上的高h＝__________.*6

4、.若△ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则△第3页版权所有不得复制ABC是__________三角形.*7.一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三边长的平方等于__________.**8.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图方式折叠使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________cm.三.解答题1.如图所示，在锐角三角形ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长.2.如图所示，正方形ABCD的对角线AC＝6，求它的面积.*3.试说明：以a＝m2－n2，b＝2mn和c＝m2＋n2（其中m

5、＞n＞0）为边的三角形一定是直角三角形，并据此结论写出几组“勾股数”.*4.只给你一把刻度尺，你怎样检验如图所示的角是不是直角？简述设计方案，并说明理由.第3页版权所有不得复制【试题答案】一.选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.D8.C二.填空题1.a2＋b2＝c22.（1）5cm（2）15cm（3）7cm3.6米4.45.9.6cm6.直角（原式可化为（a－5）2＋（b－12）2＋（c－13）2＝0，则a＝5、b＝12、c＝13，有a2＋b2＝c2）7.9或418.三.解答题1.在直角三角形ADC中，AC＝13，AD＝12，根据勾股定理得DC＝5.因为BC＝14，所以B

6、D＝9.在直角三角形ABD中，AB2＝BD2＋AD2＝92＋122＝152，所以AB＝15.2.根据勾股定理AB2＋BC2＝AC2＝36，因为AB＝BC，所以AB2＝18.所以这个正方形的面积是18.3.因为a2＋b2＝（m2－n2）2＋（2mn）2＝m4＋n4＋2m2n2＝（m2＋n2）2＝c2，所以这个三角形是直角三角形.如m＝3，n＝2，可得一组勾股数：5、12、13，等.4.如：在一边上取OA＝3cm，另一边上取OB＝4cm，如果AB＝5cm，那么它就是直角，否则不是直角.第3页版权所有不得复制