冀教版数学八上16.2《由边的数量关系识别直角三角形》word教案

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1、16.2由边的数量关系识别直角三角形〖教学目标〗（－）知识目标1.会用边长的平方等等量关系来识别一个三角形是直角三角形.2.知道什么叫勾股数，记住一些常见的勾股数.（二）能力目标1.经历由边的数量关系识别直角三角形的探索过程，提高合情推理和试验验证的能力.2.通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力.（三）情感目标1.在有关活动中发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯。2.提高由已知数学知识探究与获取新的数学知识的能力，并从中增强学习数学的兴趣〖教学重点〗探索并掌握直角三角形的判别条件.准确〖教学难点〗运用直角三角形判别条件解题时（即在用勾股定理的逆定理时），分不清哪一条边

2、作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．〖教学过程〗一、课前布置1.自学：阅读课本P83~P84，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.2.查阅有关“勾股数”的有关资料二、师生互动]（一）一起交流课本P83的“一起探究”与例题1.你用12根火柴棒，任意摆出一个三角形，能摆出几种三角形？学生动手操作，共摆出3种，边长分别是：2，5，5；3，4，5；4，4，4思考：如果火柴的长度为1，那么（1）图中哪个三角形的三边具有“两边的平

3、方和等于第三边的平方”的关系？（2）其中哪个三角形是直角三角形？（3）请你用量角器进行度量，验证你的判断。2．小活动：（1）画一个三角形，使它的边长分别为5cm，12cm，13cm。（2）边长5，12，13之间有怎样的关系？（）（3）用量角器度量这个三角形内角，它是什么三角形？（直角三角形）思考：通过以上我们的试验，我们可否知道怎样由边的关系识别一个三角形为直角三角形呢？结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。如3，4，5；5，12，13练习1．已知a、b、c是△ABC的三边，（1）a＝0.3

4、，b＝0.4，c＝0.5；（2）a＝4，b＝5，c＝6；（3）a＝7，b＝24，c＝25；（4）a＝15，b＝20，c＝25．上述四个三角形中，直角三角形有()个．A．1B．2C．3D．42.有六根细木棒，它们的长度分别是2、4、6、8、10、12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别为（）A.2、4、8B.4、8、10C.6、8、10D.8、10、12解：1.C；2.C3.赏析有关“勾股数”的数学典故满足勾股定理的数组称为勾股数（或商高数）。在西方，人们把这个定理的发现与证明归功于古希腊的毕达哥拉斯，因而称之为毕达哥拉斯定理，满足定理

5、的数组也就称为毕达哥拉斯数。但是1945年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有15组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前1900年到公元前l600年之间。这些勾股数组中有些是很大的数，即使在今天也往往是人们所熟悉的。这个数表使人们有理由相信，古巴伦人早已掌握了勾股定理并很可能找到了一种求得勾股数的一般方法，只不过人们还不能从其他的泥板中找出更多的证据来证明这一点。毕达哥拉斯学派倒是明确地给出了勾股数的一组公式：后来，另一个古希腊学者柏拉图（Plato,约前427~前347）也给出了类似的式子。被誉为“代数学鼻祖”的古希腊数学家丢番

6、图（Diophantus,约246~330）也在研究二次不定方程的时候，对勾股数作了一番探讨。他发现不论是毕达哥拉斯还是柏拉图的式子，都没能给出全部勾股数组，于是他找到了一个新方法：如果m、n是两个正整数，且2mn是完全平方数，则是一级勾股数。丢番图究竟是如何得到这组式子的，人们今天已经无从知晓。重要的是，这组式子包含了全部的勾股数组！值得一提的是，在早于丢氏三、四百年的我国古代数学巨著《九章算术》中，也提出了一组求勾股数的式子，这组式子相当于：与丢番图同时代的中国数学家刘徽在对这部古算书的注释本中用几何的方法对这组公式进行了严格的论证。这是迄今为止用于勾股数的最完美的表达形式之一

7、。4.P84例题：如图，是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是这种零件合格的一项指标。现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，∠ABC=90°，根据这些条件，能否知道∠ACD等于90°？注意表达的格式.（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．你能说明AB＝AC吗？分析：此题给定的是三角形三边的长度，看能否由边长