特殊直角三角形边的数量关系的应用

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1、中考专题复习《特殊直角三角形边的数量关系的应用》教学设计一、教学目标1、掌握特殊直角三角形的边长关系。2、理解并掌握证明线段和差的一种辅助线方法——“截长补短法”。3、运用特殊直角三角形的边长关系进行有关证明或计算。二、教学重难点1、重点：运用特殊直角三角形的边长关系进行有关证明或计算。2、难点：运用特殊直角三角形的边长关系进行有关证明或计算。三、教学设计教学过程学生活动教师活动一、知识回顾：线段间“特殊倍数”相关知识点1、如图：在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,∴AB:BC:AC=；AC=A

2、B=BC.等腰直角三角形斜边的长等于直角边的倍。2、如图：在RT△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，通过解直角三角形的相关知识，认识特殊三角形的边长关系。1、关注学生对于解直角三角形知识的应用；2、引导学生认识这些特殊关系。6∴BC：AC：AB=；设BC为a，则AC=，AB=；即AB=AC，AB=BC.60°的角所对的直角边等于斜边的；60°的角所对的直角边等于30°角所对直角边的倍。3、将△ABC沿AB翻折，得到△ACD是三角形。∴AB=AC=AD=CD；AB=BC=BD。等边三角形任意边上的高（中线、角

3、平分线）等于边长的，等于边长一半的倍。二、自主学习1、已知等边三角形的边长为2，则它的面积为。2、如图4，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC的长为,若E为BC边上一点，BE=BC，点F在对角线AC上，且EF┴AC，连接AE，点G是AE的中点，连接BG、GF，则1、运用上面的结论快速解答问题；2、感知特殊直角三角形的三边关系。1、点评学生的解题思路；2、观察学生对于特殊直角三角形三边关系的掌握情况。6BG=,GF=。三、学以致用例1：如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC上，点F在对角线AC上，且EF┴

4、AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG、BG、BF.求证：DF=FG.四、巩固提升例2：如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上，延长BA至点F，使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH┴EG于点H，连接AH.求证：FH=AH+DH.1、读题，找出题目中的隐含条件以及可由条件得出的结论。（△ADF≌△ABF）2、由结论可以想到什么？（将DF、GF放到一个等腰直角三角形中）3、由上面两点，可想到将证明结论转化为证明什么？（△GFB为等腰直角三角形）1、关注学生

5、对于已知条件的把握，能否通过条件发现全等三角形，进而发现与DF相等的线段；2、关注学生是否掌握了等腰三角形斜边和直角边之间的关系，并能够灵活运用；3、关注学生能否运用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，证明GF=BG，且GF┴BG。61、读题，分析题目。（可发现AF=AD，△DEG为直角三角形，DH┴EG，有相应的锐角相等）2、分析结论，要证明线段的和差，作辅助线的思想是什么？（截长补短）3、如何构造AH？（构造以AH为直角边的等腰直角三角形）4、辅助线作出之后，如何证明等腰直角三角形，以及另一端等于DH

6、？（利用三角形全等）1、关注学生能否发现相应锐角相等（三垂直模型）；2、关注学生是否有截长补短的意识；3、关注学生能否灵活运用等腰直角三角形的边长关系，作出辅助线，上一题的练习是否起到作用；4、关注学生能否迅速找到证明的要点：证三角形全等，并且能够顺利证明两个三角形全等。6五、课堂小结线段间“特殊倍数”相关知识点1.等腰直角三角形斜边的长等于直角边的倍。2.60°的角所对的直角边等于斜边的；60°的角所对的直角边等于30°角所对直角边的倍。3.等边三角形任意边上的高（中线、角平分线）等于边长的，等于边长一半的倍

7、。4.截长补短法。总结回顾证明特殊倍数的方法。结合例题与学生一起总结方法。六、课后延展在△ABC中，∠BAC为锐角，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的垂直平分线交AD的延长线于点E，交BC于点F，连接CE,BE.若AC+AB=AE，求∠BAC的度数.1、分析题目，你能发现什么？（EC=EB,由∠CAE=∠EAB可想到将△CAE沿EA翻折，构建与EC相等的线段，从而构建等腰三角形）2、怎样运用条件AC+AB=AE（对于线段的和差，中心思想是截长补短），由可想到什么？（60°的角所对的直角边等于斜边的

8、；60°的角所对的直角边等于30°角所对直角边的倍）1、关注学生能否联想到将△CAE沿EA翻折；2、关注学生能否由联想到构造30°角的直角三角形，并分析得出构造AE；3、关注学生是否有意识的将AC+AB转换为与AE在同一直角三角形中的线段。4、在得到AE与直角边的关系后，能否联想到运用特殊角的三角函数值，求出相应锐角的度数。63、作好辅助线之后，思考如何转换AC+AB（它们现在共线，已