数学人教版九年级下册特殊直角三角形边的数量关系的应用.pptx

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1、特殊直角三角形边的数量关系的应用南门初中初三数学组陈超中考专题复习学习目标1、掌握特殊三角形的边长关系。2、会运用特殊三角形的边长关系进行计算和证明。3、理解并掌握证明线段和差的一种辅助线思想——“截长补短法”。一、知识回顾：线段间“特殊倍数”相关知识点1、如图：在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC,等腰直角三角形斜边的长等于直角边的倍。∴AB:BC:AC=；即AC=AB=BC。1:1:2、在RT△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，60°的角所对的直角边等于斜边的；60°的角所对的直角边等于

2、30°角所对直角边的倍。∴BC：AC：AB=；设BC为a，则AC=,AB=;即AB=AC，AB=BC.1:2：3、将上图的△ABC沿AB翻折，得到△ACD是三角形。∴AB=AC=AD=CD.等边等边三角形任意边上的高（中线、角平分线）等于边长的。二、学以致用1、已知等边三角形的边长为2，则它的面积为。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2、如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC的长为,E为BC边上一点，BE=BC，点F在对角线AC上，且EFAC，连接AE，点G是AE的中点，连接BG、GF，则BG=,

3、GF=。┴三、典型例题等腰直角三角形斜边的长等于直角边的倍。例1：如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC上，点F在对角线AC上，且EF┴AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG、BG、BF.求证：（1）GFGB；（2）DF=FG.┴例2：如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上，延长BA至点F，使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH┴EG于点H，连接AH.求证：FH=AH+DH.四、能力提升证明线段和差的一种辅助线思想——“截长补短法”△AMF≌△AH

4、D五、课堂小结线段间“特殊倍数”相关知识点1.等腰直角三角形斜边的长等于直角边的倍。2.60°的角所对的直角边等于斜边的；60°的角所对的直角边等于30°角所对直角边的倍。3.等边三角形任意边上的高（中线、角平分线）等于边长的。4.“截长补短法”。在△ABC中，∠BAC为锐角，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的垂直平分线交AD的延长线于点E，交BC于点F，连接CE,BE.若AC+AB=AE，求∠BAC的度数.六、课后思考△ACE≌△AGE60°的角所对的直角边等于斜边的.感谢！