反比例综合运用

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1、反比例函数的综合题类型1　一次函数与反比例函数综合1．如图，直线l1：y＝x与反比例函数y＝的图象相交于点A(2，a)，将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点(点B在第一象限)，交y轴于点D.(1)求反比例函数的解析式并写出图象为l2的一次函数的解析式；(2)求B，C两点的坐标并求△BOD的面积．2.．反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)交于点A(1，2k－1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．3.如图，在平面直角坐标系xO

2、y中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的解析式为y＝k2x＋b.(1)求反比例函数和直线EF的解析式；(2)求△OEF的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k2x＋b－＞0的解集．4．如图，直线OA：y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，

3、在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．5．(2015·泸州)如图，一次函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的解析式；(2)若反比例函数y＝的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A，B两点，且AC＝2BC，求m的值．6．如图，直线y＝k1x＋7(k1＜0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝(k2＞0)的图象在第一象限交于C，D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这

4、个点为“整点”．请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标．类型2　反比例函数与几何图形综合7．如图，O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，四边形OABC是平行四边形，∠AOC＝45°，OA＝2，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点D.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D的纵坐标为，求直线AD的解析式．8.如图1，在△OAB中，A(0，2)，B(4，0)，将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′.(1)当m＝4时，如图2，若反比例函数y＝的图象经过点A′，一次函数y＝ax＋b的图象经过A′，B′两点．求反比

5、例函数及一次函数的解析式；(2)若反比例函数y＝的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．9．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．10．如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A，B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，

6、AB分别与x轴，y轴相交于点E，F.已知B(1，3)．(1)k＝3；(2)试说明AE＝BF；(3)当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．