2019_2020学年高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性课后篇巩固提升（含解析）

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1、1.3.2　奇偶性课后篇巩固提升基础巩固1.下列函数是奇函数的是(　　)A.y=x(x-1)x-1B.y=-3x2C.y=-

2、x

3、D.y=πx3-35x解析先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(-x)与f(x)的关系.选项A中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数.答案D2.已知函数g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,

4、则f(-2)=(　　)A.-1B.1C.-3D.3解析∵g(x)=f(x)-x,f(2)=1,∴g(2)=f(2)-2=1-2=-1.∵y=g(x)是偶函数,∴g(-2)=f(-2)+2=-1,∴f(-2)=-3.故选C.答案C3.已知f(x)为偶函数,且当x≥0时,f(x)≥2,则当x<0时,有(　　)A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析可画出满足题意的一个f(x)的大致图象如图所示,由图易知当x<0时,有f(x)≥2.故选B.答案B4.已知函数f(x)=x

5、x

6、-2

7、x,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f(x)是偶函数,递增区间是(-∞,1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)解析由函数f(x)=x

8、x

9、-2x可得,函数的定义域为R,且f(-x)=-x

10、-x

11、-2(-x)=-x

12、x

13、+2x=-f(x),故函数为奇函数,函数f(x)=x

14、x

15、-2x=x2-2x,x≥0,-x2-2x,x<0,如图所示,所以函数的递减区间为(-1,1),故选C.答案C5.已知f(x)是奇函数,当

16、x>0时,f(x)=-x(1+x),当x<0时,f(x)等于(　　)A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x)D.x(1+x)解析当x<0时,-x>0,则f(-x)=x(1-x).又f(x)是R上的奇函数,所以当x<0时,f(x)=-f(-x)=-x(1-x).故选A.答案A6.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是(　　)A.f(x)+

17、g(x)

18、是偶函数B.f(x)-

19、g(x)

20、是奇函数C.

21、f(x)

22、+g(x)是偶函数D.

23、f(x)

24、-g(x)是奇函数解

25、析由f(x)是偶函数,可得f(-x)=f(x),由g(x)是奇函数可得g(-x)=-g(x),故

26、g(x)

27、为偶函数,∴f(x)+

28、g(x)

29、为偶函数.答案A7.若函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数,则a=　　　　　. 解析∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),即(-x+1)(-x+a)-x=-(x+1)(x+a)x,显然x≠0,整理得x2-(a+1)x+a=x2+(a+1)x+a,故a+1=0,解得a=-1.答案-18.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(

30、2)=　　　　　. 解析令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.答案-269.已知奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且在区间[0,5]上的图象如图所示.(1)画出在区间[-5,0]上的图象.(2)写出使f(x)<0的x的取值集合.解(1)因为函数f(x)是奇函数,所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于原点对称.由y

31、=f(x)在[0,5]上的图象,可知它在[-5,0]上的图象,如图所示.(2)由图象知,使函数值f(x)<0的x的取值集合为(-2,0)∪(2,5).10.已知f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.若当x∈[1,3]时,f(x)的最大值为m,最小值为n,求m-n的值.解∵当x<0时,f(x)=x2+3x+2,且f(x)是奇函数,∴当x>0时,-x<0,则f(-x)=x2-3x+2.故当x>0时,f(x)=-f(-x)=3x-x2-2.∴当x∈1,32时,f(x)是增函数;当x∈32,

32、3时,f(x)是减函数.因此当x∈[1,3]时,f(x)max=f32=14,f(x)min=f(3)=-2.∴m=14,n=-2,从而m-n=94.能力提升1.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是(　　)A.1B.2C.3D.4解析f(-x)=(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12),f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),由f(-x)=f(x),得m-2=