三角函数-高考大题汇编一(20190430205704)

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1、-三角函数恒等变换【高考考情解读】1.从近几年的考情来看，对于三角恒等变换，高考命题以公式的基本运用、计算为主，其中与角所在范围、三角函数的性质、三角形等知识结合为命题的热点2.分析近年考情可知，命题模式一般为1～2题，其中，选择(填空)题多为低档题，主要考查三角函数的定义、图象与性质以及同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和差角与倍角公式等．解答题则主要考查三角函数的图像与性质、三角函数的恒等变换、解三角形、向量与三角函数综合问题、三---角函数的实际应用，一般出现在前两个解答题的位置，难度中等．3

2、.高考常设置必考1个解答题，---或者再加上1个客观题，约合12-17分。---【考查形式】1.三角恒等变换是高考的热点内容，在解答题中多作为一种化简工具考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点。2.三角函数的图像与性质是高考考查的另一个热点，侧重于对函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期性、单调性、对称性以及最值等的考查，常与其他知识交汇以解答题的形式考查，难度中等．3.正弦定理、余弦定理以及解三角形的问题是高考的必考内容．在解答题中主要考查：(1)边和角的计算；(2)面积的计算；(3)

3、有关范围的问题．由于此内容应用性较强，解三角形的实际应用问题也常出现在高考解答题中等.1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．sinαπ(2)商数关系：tanα＝cosαα≠kπ＋2，k∈Z.2．六组诱导公式角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αππ－α＋α函数22正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanαkπ对于角“2±α”(k∈Z)的三角函数记忆口

4、诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．”---3.常用角的弧度和正余弦、正切函数值第1页共1页---0°30°45°60°90°120°135°150°180°23506432346sin123123022212220321321cos1222022213333tan0313-102．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy

5、＝tanx图象---定义域值域RR[－1,1][－1,1]πxx∈R且x≠＋kπ，k∈Z2R---单调性最值奇偶性对称中心对称轴方程周期ππ2kπ－，＋222kπ(k∈Z)上递增；π3π2kπ＋，＋222kπ(k∈Z)上递减πx＝2＋2kπ(k∈Z)时，πymax＝1；x＝－2＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1奇函数(kπ，0)(k∈Z)πx＝2＋kπ(k∈Z)2π[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增；[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝π＋2kπ

6、(k∈Z)时，ymin＝－1偶函数π＋kπ，0(k∈Z)2x＝kπ(k∈Z)2πππkπ－，＋22kπ(k∈Z)上递增奇函数kπ，0(k∈Z)2π------研究三角函数图像与性质的常用方法(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在定义域内，先化第2页共2页---简三角函数式，尽量化为y＝sin(ω＋φ)的形式，然后再求解．Ax(2)对于形如y＝asinωx＋bcosωx型的三角函数，要通过引入辅助角化为y＝a2＋b2sin(ωx＋φ)cosφ＝a2，sinφ＝b2＋b22

7、的形式来求．aa＋b1．求三角函数的最小正周期(1)周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期．(3)首先利用两角和差正余弦公式、二倍角公式、常用角函数值、辅助角公式等化简成形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的形式，则最小正周期T=

8、2。2、求三角函数的单调区间时应注意以下几点：(1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间，基本思路是把ωx＋φ看作是一个整体，πππ3π由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函2222数的减区间．(2)形如y＝Asin(－ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到πππ3π＋2kπ≤ωx－φ≤＋2kπ(k∈Z)得到函