高振荡微分方程的辛几何算法

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1、北京交通大学硕十学位论文中文摘要摘要：高振荡微分方程是指其解具有高振荡性的一类微分方程，在分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面有着广泛的应用。因此，研究其数值解法具有重要意义。设计数值计算格式的一个基本想法是数值解法保持原问题的基本特征。根据这种指导思想，构造Hamilton系统的算法，就应该在Hamilton系统的同一框架中进行。辛几何就是Hamilton系统的数学框架，由此产生辛几何算法。本文介绍了Hamilton方程、高振荡微分方程、辛几何算法、对称的数值解法。主要讨论了形如戈+Q2工=g(x1的一类高振荡Hamilton微分方程。详细地研究

2、了一些辛算法，同时给出了一个新的辛格式。FPU问题的数值实验结果显示，与其他辛算法相比较，这个解法具有较好的能量保守性。关键字：高振荡微分方程；Hamilton方程；对称数值解法；辛几何算法分类号：0241．81北京交通大学硕士学堡笙奎些!!坠曼!———●———_————————————_———●———●———-————————————_———●——-__--————————————————————————————一一。ABSTRACTABSTRACT：Highly-oscillatorydifferentialequationsageakindofequat

3、ionswhosesolutionsarehighly-oscillatory,whichareextensivelyappliedinmoleculardynamics，celestialmechanics，quantumchemistry,atomicphysicsandSOon．Therefore，itissignificanttostudyitsnumericalmethods．Abasicideabehindthedesignofthenumericalschemesisthattheycanpreservethepropertiesofthepro

4、blems鹊muchaspossible．Accordingtothisguidingideology,inordertoconstructalgorithmsforHamiltoniansystem，itshouldbeinthesanleframeworkoftheHamiltoniansystems．SymplecticgeometryisthemathematicalframeworkoftheHamiltoniansystems，resultingsymplecticgeometricalgorithms．Inthispaper,weintroduc

5、ethepropertiesofHamiltonequation，symmetricnumericalmethods，highly-oscillatorydifferentialequations，symplecticgeometricalgorithmsand．Wemainlydiscussakindofhigh—oscillatoryHamiltondifferentialequationswhichtakeformj}“奴=反习．Westudysomesymplecticmethodsinfulllength，andgiveanewsymplectics

6、cheme．Comparedtoothersymplecticmethods，thenumericalexperimentresultsofFPUproblemsshowthatsymplecticmethodshavebetterbehaviorofenergyconservation．KEYWORDS：Highly-oscillatorydifferentialequations；Hamiltonianequations；Symmetricnumericalmethod；SymplecticgeometricalgorithmsCLASSNO：0241．8

7、1北京交通大学硕十学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。却硐廛M．]．％’，学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅

8、和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送