非负符号模式矩阵的蕴涵幂等性

《非负符号模式矩阵的蕴涵幂等性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、山西大学硕士学位论文非负符号模式矩阵的蕴涵幂等性姓名：赵修坤申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：郝成功20060601摘要元素取自集合{+，一，o)的一个矩阵称为符号模式矩阵，对于n阶符号模式矩阵A=(alj)，确定一个定性矩阵类Q(A)={B=(b玎)∈M,。(R)lsign(blj)=吼j，对于所有的i和J)．给定一个n阶符号模式矩阵A，如果对于任何B∈Q(A)有B。∈Q(A)，则称A强迫幂等(或符号幂等)．如果存在一个实矩阵B∈0(A)，使得B2∈Q(4)，则称A是蕴含幂等，在本文中，我们刻划了非负符号模式矩阵的强迫(蕴含)幂等性．关键词：符

2、号模式；非负符号模式；幂等性中图分类号：0157．5ABSTRACTAn竹×礼signpatternA=(alj)haso订∈{+，一，o)andthequalitativeclassofAisQ(A)={口=(6“)∈鸠(JR)：sign(％)=吼』foralliandJ)．Foralln×nsignpatternA，if铲∈Q(A)wheneverB∈Q(A)，thenAissaidtorequiretheindempotence(or，tobesignindempotence)；ifthereexistsarealmatrixB∈Q(A)sucht

3、hatB2∈Q(A)，thenAissaidtoallowtheindempotence．Inthispaper，wecharacterizethenonnegativepatternsthatrequire／aUowtheidempotence．Keywords：Signpattern；nonnega．tivepattern；idempoteneeCLCnumber：01575引言引言符号模式矩阵的定性理论主要研究符号模式矩阵或实矩阵所确定的定性矩阵类的组合结构，其内容涉及线性动力系统的符号可解性、符号稳定性，以及具有特定性质的符号模式矩阵类的组合性质

4、．它起源于经济学问题，是诺贝尔经济学奖获得者SamueLson在他的著作<>中提出的．由于它与经济学、生物学、计算机科学等学科有密切的联系，很快就成为组合数学中甚为活跃的研究领域之一．Brualdi和Shader的专著<>系统总结了到1995年为止所取得的重要研究成果，将符号模式矩阵的研究推向了一个新的层面．定性矩阵理论是研究矩阵的仅与其符号模式有关，而与诸元素的数量大小无关的性质，即研究定性矩阵类中那些矩阵所共有的性质

5、，这些}生质称为实矩阵的符号组合性质．实矩阵符号组合性质(或符号矩阵)的研究在经济学、生态学、化学等领域的一些定性理论问题的研究中有重要的应用背景，所以吸引了众多经济学家、数学家及计算机科学家的关注．关于符号模式矩阵，当今国际上普遍关注的几个热点问题是；L符号模式矩阵的蕴含稳定性和嵌套蕴含稳定性；2符号模式矩阵的惯量；3．线性方程组的符号可解性；4，特殊符号模式矩阵类的组合刻划；5．符号模式矩阵的乘幂问题．目前，研究符号模式矩阵的乘幂问题是符号模式矩阵研究中的一个重要课题，而且也取得了一些成果．本文解决了非负符号模式矩阵的幂等性的刻划．但对于可约非负符号

6、模式矩阵的幂等性还有待于进一步研究．非角符号模式矩阵的蕴合幂等性预备知识方便起见，本节给出本文所需要的有关概念与结果．定义1。1元素取自集合{+，一，0)的一个m×n矩阵称为符号模式矩阵．定义1．2全体凡阶符号模式的集合记为‰，对于每一个符号模式矩阵A=(％)∈‰，确定一个实矩阵类Q(A)={B=(％)一日是一个n×n的实矩阵，且sign(％)=alj，对于所有的i和J(i，J=1，2，⋯，n))称为A的定性矩阵类．定义1．3设A∈瓴，k是任一正整数．如果A‘中不包含任何未定元(所谓未定元，指(+)+(一)或(一)+(十)等，通常记为铲)，则称小有定义，

7、记为A‘∈Q。．定义1．4若符号模式矩阵A的所有元素全正(或全负，或全零)，则记A>0(或A<0，或A=o)，这样的符号模式矩阵称为定号符号模式．定义1．5设A∈Q。，≈为正整数．若A‘=A，称』4为k幂等符号模式矩阵．当≈=2时称A为符号幂等模式，^=3时称A为符号三幂等模式．显然，当A幂等时，A也是三幂等的，反之，不一定成立．定义1．6元素都是非负实数的矩阵称为非负矩阵．相应的可定义，元素取自集合+，0的一个矩阵称为非负符号模式矩阵．定义1．7设AE0。为一个非负符号模式矩阵，若A2=A，称A为幂等符号模式矩阵．定义1．8给定一个11阶符号模式矩阵A

8、，如果对于任何B∈Q(A)有B2∈Q(A)，则称A强迫幂等(或符号幂等)．定义1