幂等矩阵的性质研究

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1、滨州学院毕业设计（论文）题目系（院）专业班级学生姓名学号指导教师职称幕等矩阵的性质研究数学系数学与应用数学2010级1班崔世玉1014070124田学刚讲师二O—四年六月十日独创声明本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本声明的法律后果由本人承担。作者签名：二O—四年月日毕业设计（论文）使用授权

2、声明本人完全了解滨州学院关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定。本人愿意按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版，同意学校保存学位论文的印刷本和电子版，或釆用影印、数字化或其它复制手段保存设计（论文）；同意学校在不以营利为目的的前提下，建立目录检索与阅览服务系统，公布设计（论文）的部分或全部内容，允许他人依法合理使用。（保密论文在解密后遵守此规定）作者签名：二O—四年月日幕等矩阵的性质研究摘要幕等矩阵是一类非常特殊的矩阵，不仅在矩阵论中有着重要的应用，而且在其它许多领域也有广泛的应用•本文的主要内容是探讨幕等矩阵性质及其应用，首先对

3、幕等矩阵性质进行分析整理并作简单的推广；然后利用分类讨论的思想研究幕等矩阵线性组合的幕等性，在一定条件下给岀3个幕等矩阵的线性组合幕等的充要条件；最后研究幕等矩阵的线性组合的可逆性，给出其可逆的具体刻画•本文研究内容能够丰富幕等矩阵的相关结论，有利于矩阵在其它领域的应用。关键词：幕等矩阵；线性组合；可逆矩阵；矩阵的秩ResearchonthepropertiesofidempotentmatrixAbstractIdempotentmatrixisaveryspecialclassofmatrices,whichhavingimport

4、antapplicationsnotonlyinmatrixtheory,butalsoinmanyotherfields.Themaincontentofthepaperistoinvestigatethepropertiesofidempotentmatrixanditsapplication.Firstly,thepropertiesofidempotentmatrixareanalyzedandpromoted.Byusingthecategorytalkandtheidempotentmatrixidempotencyofli

5、nearcombinations.Insomeconditionsthreeidempotentmatricesthenecessaryandsufficientconditionsinwhichthelinearcombinationisalsoidempotentaregiven.Thelastresearchidempotentmatrixofthelinearcombinationofreversibility,givesitsreversiblespecificfeatures.Inthispaper,theresearchc

6、ontenttoenrichtheidempotentmatrixrelatedconclusions,whichishelpfulfortheapplicationofmatrixinotherareas・Keywords:idempotentmatrix;linearcombination;invertiblematrix;rankmatrix目录第一章幕等矩阵的概述11.1研究背景11.2基本概念介绍2第二章幕等矩阵的性质42.1幕等矩阵的主要性质42.2幕等矩阵的等价命题7第三章幕等矩阵线性组合的幕等性123.13个幕等矩阵线性

7、组合的幕等性123.23个立方幕等矩阵的线性组合的幕等性14第四章幕等矩阵线性组合的可逆性164.1幕等矩阵线性组合的可逆性164.2三个三次幕等矩阵的线性组合的可逆性问题18小结20参考文献21谢辞22第一章幕等矩阵的概述1.1研究背景幕等矩阵是矩阵中非常特殊的一类矩阵，也是非常重要且非常常见的一类矩阵,很多其他特殊矩阵都与帮等矩阵冇着密切的联系，如对合矩阵及投影矩阵.帮等矩阵在数学领域及其他许多领域的应用都非常广泛，幕等矩阵更是矩阵论中的一个基础部分，幕等矩阵在可对角化矩阵的分解中貝有重耍作用.近年來有关此问题的研究吸引了国内外许多

8、研究学者的关注，关于幕等矩阵的研究已经成为矩阵论中的活跃的研究领域•幕等矩阵在研究广义逆矩阵中占有非常重要的位，研究幕等矩阵的性质是研究其他特殊矩阵的基础•广义逆的思想可追溯到1903年（E.）i.Fred