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1、1毕业论文任务书12毕业论文期屮检查表43毕业论文开题报告54毕业论文登记表85毕业论文文稿I6答辩许可证IV7毕业论文答辩记录V拟專等矩阵的若干性质研究段刘刚指导老师：王永兴摘要幕等矩阵是高等代数矩阵论中相当重要的一类矩阵，它具有许多特姝性质,在矩阵论、数理统计理论及统计应用中有着广泛的应用•为进一步研究幕等矩阵、幕等变换、广义幕等矩阵、实幕等矩阵等，本文引入一个新的概念——拟幕等矩阵，它是对幕等矩阵的推广，并研究了拟幕等矩阵的分解、判别方法、对角化等问题，为求相关行列式的值、有关拟幕等矩阵秩的等式，提供有效的手段
2、简化了论证，达到事半功倍的效果；特别是应用几种不同的方法，从不同的角度论证了判别一个矩阵是拟幕等矩阵的充要条件.关键词拟幕等矩阵；幕等矩阵；秩；向量空间；维数；迹THECERTAINNATURERESARCHOFQUASI-IDEMPOTENTMATRICESDuanLiu-gangAdvisor:WanGYong-xing(DepartmentofMathematics,WeinanTeachersCollege,Weinan714000,Shaanxi)ABSTRACTTheidempotentisaquitei
3、mportantkindofmatrixintheadvancedalgebratheoryofmatrices,ithasmanyspecialnatureinthetheoryofmatrices,andhasthewidespreadapplicationinthemathematicalstatistictheoryandthestatisticalapplication,forfurtherstudiestheidempotent,theidempotenttransformation,thegeneral
4、izedidempotent,thesolididempotentandsoon.Thisarticleintroducesanewconcept——quasi-idempotentmatrices,itistotheidempotentpromotion,andstudiedhasquasi-idempotentmatricesthedecomposition,thedistinctionmethods,theoppositeangleandsoon,atthesolutionofthevalueofcorrela
5、tiondeterminant,therelatedequalitiesofquasi-idempotentmatricesrank,providedtheeffectivemethodandsimplifiedtheproof,achievedthetwiceeffectswithhalftheeffort;Specially,appliesseveraldifferentmethodsfromthedifferentanglestosufficientlywantsofdistinguishingamatrixw
6、asquasi-idempotentmatrices.KEYWORDSquasi-idempotentmatrices;rank;vectorspace;dimension;trace中文摘要I英文摘要II目录III1弓I言12主耍性质及证明13常数项为1的拟幕等矩阵重要性质及证明94拟幕等矩阵的特例——幕等矩阵的相关性质115小结与例子116参考文献121引言1.1背景在许多数学书籍、期刊以及计算数学专业、计算机并行算法屮，常会见到一些有关特殊矩阵问题，H这些问题新颖独特、设计巧妙、富有启发性，尤其是它在其它数学分
7、支中冇着广泛的应用，本文所给出的拟幕等矩阵是特殊矩阵一幕等矩阵的一种推广，它的性质及证明思想，在解决有关幕等矩阵问题，相当凑效.1.2定义卩】设A是实数域上的一个心〃矩阵.如果A2=A，那么称A是一个〃级幕等矩阵.1.3定义设A是实数域/?上的一个nxn^.阵.屮=必(°工0),那么称A是一个巾级拟幕等矩阵，(其中。叫做拟幕等矩阵A的常数).显然当拟泵等矩阵的常数为1时，就是我们通常说的幕等矩阵.1.4符号说明冋表示〃阶单位矩阵，R(A)表示A的秩(恥/?如)，"(a)表示矩阵的迹，A7"表示A的转置，㊉表示直和，a
8、dj(A)表示4的伴随矩阵，detA表示A的行列式,山心［人,易…如表示以人，人，…人为对角线上元素的对角矩阵,M”(C)表示复数域上的全集〃矩阵.通过对拟幕等矩阵性质的研究，可以得到以下重要的性质：2主要性质及证明2.1性质1若A为〃阶拟幕等矩阵(A2=6/A)其中dH0,P为任意可逆矩阵•则A的行列式detA的值为0或M;且屮,P~lAP均
