混沌系统的统一投影同步

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1、物理学报AetaPhys．Sin．Vo1．60，No．11(2011)110512混沌系统的统一投影同步李农李建芬1)(空军工程大学工程学院，西安710038)2)(空军工程大学理学院，西安710051)(2011年1月12日收到；2011年1月30日收到修改稿)提出一种实现混沌系统投影同步的统一方法．通过构建一个广义比例矩阵和一个合适的响应系统，建立了混沌投影同步的通用模型，依据比例矩阵的不同种类，可实现广义投影同步、错位投影同步和广义混合错位投影同步等各种类型的混沌投影同步．利用Lyapunov稳定性理论给出了相应的证明，最后以多卷波混沌系统和超混沌Qi系统为例，进行了错位投影同步和广义混

2、合错位投影同步的数值仿真，仿真结果进一步表明了该方法的有效性．关键词：混沌系统，广义比例矩阵，统一投影同步PACS：05．45．Xt方法．通过一个通用的广义比例矩阵，建立了混沌1．引言系统投影同步的通用模型，讨论了比例矩阵与各种混沌投影同步的关系，给出了相应的理论证明；并最初由Pecora和Carroll提出的混沌系统同以多卷波混沌系统和超混沌Qi系统为例进行了错步方法，已发展出多种同步方案．其中投影位投影同步和广义混合错位投影同步的数值仿真，同步的概念是指在混沌系统的同步向量之间建立所得结果进一步表明了该方法的有效性．某种比例关系，当同步向量之比为相同的常数或函数时，便构成投影同步或函数投影

3、同步’；当2．混沌系统的统一投影同步方案同步向量之比为由常数或函数组成的对角矩阵时，便构成修正投影同步或函数修正投影同考虑具有如下形式的同步混沌系统：步¨．近年来，有学者提出一种错位同步¨的概=)，(1)念．所谓错位同步，是指同步向量中的各分量并无Y：g(Y，x)，(2)一一对应关系，而是错位发生同步，即驱动系统的这里，Y∈R是n维状态向量；，()，g(Y，x)∈R第i个状态分量与响应系统的第个状态分量随着连续光滑非线性函数．对于驱动系统(1)和响应系时间的增长而趋于一致．文献[14]将广义投影同步统(2)，任取初始值，若存在n维非奇异且可微的矩与错位同步相结合，形成一种新型同步方案，称作阵=

4、[(i，=1，2，⋯，n)，我们称为广义比例矩错位投影同步，并针对超t昆沌Qi系统，构造了非线阵，使下式成立：性反馈控制器，实现了Qi系统的错位投影同步；文limlIPIl=lirallx—q,yIl=0，(3)献[15]将广义混合投影同步与错位同步相结合，实则系统(1)和系统(2)获得统一投影同步．现了改进的Lii混沌系统的广义混合错位投影同混沌系统的统一投影同步，通过广义比例矩阵步．然而，上述各种混沌投影同步方案，并没有建立决定了混沌系统的投影同步类型，其元素取值决混沌投影同步的通用理论模型，且通常采用非线性定了同步向量各分量间的同步关系和投影比例因缩减的控制器设计，普适性较差．子，使得各

5、种投影同步均可视为统一投影同步的特本文从一般的混沌系统出发，利用单向耦合混殊情况．根据同步向量是否存在错位关系，可将投沌同步原理，提出了一种混沌系统的统一投影同步影同步分为广义投影同步和广义错位投影同步两十E—mail：ln2807@163．com@2Oll中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp：／／wulixb．itlhy．ac．CllJ物理学报AetaPhys．Sin．Vo1．60，No．11(2011)110512大类，而广义比例矩阵亦相应分为对角阵和非对≤Ilell【I)一—)l1一Pe角阵两种类型．≤Ll1Pjj一1)当广义比例矩阵为对角阵时，对应广义投=∑

6、e2一∑影同步．其中又可分为下面几种情况：(a)对角线元1l‘=I素为相等的常数或函数，即为投影同步或函数投影：(L一)∑2(6)同步，而完全同步和反相同步又是投影同步的特殊情况，此时对角线元素分别为1和一1；(b)对角线其中，JI『J为欧氏空间的2一范数；k=min{k．，元素为不等的常数或函数，称修正投影同步或函数k，⋯，k}．修正投影同步．当lIel1=0，有V(t)=0；若选择合适的，2)当广义比例矩阵为非对角阵时，对应的同步类型统称为广义错位投影同步．涵盖了错位投影满足k>L，则有V(t)<0，根据Lyapunov稳定性理同步、混合错位投影同步和广义混合错位投影同步论，误差系统(5)

7、在原点渐近稳定，选取不同的广义及各种函数类错位投影同步等概念．对于中的任比例矩阵，即可实现系统(1)与系统(4)各种类型意行或列元素若至少存在一个非零实数，使的混沌投影同步．上述使误差系统(5)渐近稳定的前提，即要求lIXi一，：Yj『l0成立，则称系统(1)和系反馈增益矩阵K各元素中的最小值k满足k>L的统(2)产生了广义错位投影同步．其中：(a)当矩阵条件，仅是系统(4)与系统(1)实现统一投