质点力学习题答案』

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1、质点运动学一、填空题2rrr11121．()y−2=3x，v=6it−3j2．=+ktvv203．5m/s，17m/s4．13522o5．2.0m/s，2.0m/s，4.0m/s6．北偏西30二、计算题rrr21．解：(1)由r=3ti+3(t−)4j2得x=3t，y=3t−42消去t，可得轨道方程(y+)4=3xrrrrrr(2)t=1s时，r=3i−j；t=2s时，r=12i+2j12第二秒内平均速度为rrrrΔrr2−r1rrv===9i+3jΔt1rrrrdrrrvdr(3)v==6it+3j，a==6idtdtrrrrrt=2s时，v=12i+3j，a=6i

2、2．解：(1)设梯子底端与顶端离墙角的距离分别是x和y，建立坐标系，则满足22x+y=25dy顶端以2m/s的速度沿墙面下滑，即v==−2ydtyt积分∫dy=∫−2dt40得y=4−2t222故x=25−4(−2t)=−4t+16t+92x=−4t+16t+9即为梯子底端运动方程对上式求导，可得梯子底端速度dx8−4tv=v==图略xdt−4t2+16t+94(2)t=1s时，v=≈.087m/s21123．解：由s=bt+ct2sbc2有θ==t+tRR2Rdθbcω==+tdtRRdωcα==dtRa=Rα=ct212a=Rω=(b+ct)nR12当a=a时，c

3、=(b+ct)tnRcR−bt=cr4．解：由题意，设雨相对地面、雨相对列车、列车相对地面的速度分别为v、1rrrrrv、v，则有v=v+v20120矢量关系图见右由v=10m/s可知0v=103m/s1v=20m/s2牛顿定律一、填空题mg1．2．2g，0cosθ3．μgR4．g+2a4m25．g6．大于m+4m1217．m1(+μ)(g+a)2二、计算题1．解：(1)下面一根绳子刚刚伸直时，其张力为0。小球受力如图oTsin30=mgo32Tcos30=m⋅a⋅ω22g得ω=a(2)T=2mg3．解：两物体受力分别如图m受力：2T−f=ma2N=mg2f=μNm受

4、力：1F−T−f−f′=ma1N′=N+mg1f′=μN′F−μ(m+3m)g12得a=m+m12m(F−2μmg)22T=m+m124．解：由题意，v=90km/h=25m/s，飞机着地后受力如图0N+F=mg1dv−F−f=ma=m2dt2F=Cv122F=Cv21f=μN2且有初始时刻Cv=mg20整理可得22dv−Cv−μ(mg−Cv)=m12dtmgC2mg由C=，μ=1.0，C==可得2212v55v00g22dvdvdxvdv−(v+v)===2010vdtdxdtdx0Sg0v−dx=dv∫∫02v2210v0v+v00g122−S=(lnv−ln2v

5、)20010v2025v0S=ln2≈2166.mg5．解：设BC段长度为x，与另外一段的拉力为T，则这两段绳的受力分别为xxmg−T=maLLxxT−1(−)mg=1(−)maLL两式相加可得2xdvdvdxvdv(−)1g=a===Ldtdxdtdx2vL2g∫vdv=∫3(x−g)dx0bL12g222v=(bL−L−b)2L92g222v=(bL−L−b)L9动量守恒定律和能量守恒定律一、填空题GMmv1．m2．，竖直向下RtGmM(r−r)GmM(r−r)21123．v4．，rrrr12125ml25．R6．2m+m12二、计算题1．解：(1)设所需拉力为F

6、，则由动量定理可知Fdt=(M+dM)v−MvdMF=vdt2dMP=Fv=vdtdM(2)q==20kg/s，v=5.1m/smdt则F=30NP=45W2．解：以A船和铅球为研究对象，扔出前后动量守恒，有(m+M)v=m(v+u)+MvA得球抛出后A船的速度为Mv−muv=AM以B船和铅球为研究对象，接到球前后动量守恒，有Mv+m(v+u)=(m+M)vB得B船接到球后的速度为(m+M)v+muv=Bm+M3．解：由动能定理1212xmv−mv=Fdx0∫220并且v=001x2mv=∫Fdx20x由功的几何意义，∫Fdx即为F−x曲线下的面积012x故x=5m处

7、，mv=Fdx=25，v=5m/s1∫12012xx=10m处，mv=Fdx=75，v=53m/s2∫22012xx=15m处，mv=Fdx=100，v=10m/s3∫3204．解：由题意kl=kR=mg0(1)设重物在B点时，弹簧与竖直方向的夹角为θ，则由AB长为6.1R，43有cosθ=，sinθ=553此时弹簧拉力为F=k6.1(R−R)=mg，重物速度为0B5受力如图所示法线方向上Fcosθ−N−mgcos2θ=0BB切线方向上mgsin2θ−Fsinθ=maBB3可解得a=g，即在B点重物B5只有切向加速度1N=mg，方向沿半径向外B5′1