2014年新版九上数学知识点

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1、九年级上册数学知识点姓名第一章、反比例函数1、一般地，如果两个变量x、y之间的对应关系可以表示成或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是x≠0。2、反比例函数的图象是双曲线，每个双曲线有两支，且每支曲线都不会与坐标轴相交。双曲线即是轴对称图形，也是中心对称图形。对称轴为1.3或2.4象限的角平分线(直线y=x)，对称中心为原点。3、性质：当k>0时，图象位于一、三象限内，呈下降趋势，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限内，呈上升趋势，y随x的增大而增大。4、求反比例函数的解析式只需图像上一个点的坐标代入中求出k的值，从而写出反比例函数的解析

2、式。双曲线图像上一点作坐标轴的垂线与原点链接所成三角形的面积=；所成矩形的面积=第二章、一元二次方程1、含有一种未知数，并且未知数的最高次数为二次的整式方程叫一元二次方程．一般形式：(a≠0）求根公式：2、解法：直接开平方法：利用求平方根来解方程。对于形如或的方程可用．配方法：把方程配方后形成一个完全平方来解方程。步骤：（1）先化二次项系数为1；（2）通过移项把方程化为（3）配方：两边加上变为（4）开平方：求根公式法：用求根公式来解方程的方法。步骤：（1）先把方程化成一般形式：（2）确定的值；（3）算出的值；（4）用求根公式求根：因式分解法：把方程左边多项式分解成两个因式相乘等于0的形式，

3、再分别等于0来求解。（1）提取公因式法（2）公式法：（3）十字相乘法（分解常数项）3、根的判别式：叫做一元二次方程（a≠0）的根的判别式：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根。4、根与系数的关系：设、是方程（a≠0）的两个根，那么，代数式变形：5、解方程的一般步骤：二去，一移，一合，一化，一验，一取。二去是指去分母、去括号；一移是指移项；一合是指合并同类项；一化是指化系数为1；一验是指验根。6、题型：增长率问题：基数为m，平均增长率（降低率）为x，则一次增长（降低）后的值为,二次增长（降低）后的值为利润问题：单件利润=单件售价-单件成本单件利润销售件数=总利润第

4、三章、图形的相似1．如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例。即：或2．比例基本性质：如果，则，；如果，那么3、黄金分割：如果点P把线段AB分成AP和BP(AP>BP)且，那么点P叫做线段AB的黄金分割点。平行线分线段成比例：三角形中的平行线如果穿过其中一边上中点，那么他也穿过另一边的中点。3、对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比。相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。①两组角对应相等的三角形相似；②两边对应成比例，且夹角对应

5、相等的三角形相似；③三边对应成比例的三角形相似相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形的周长之比、ABC对应高之比、对应中线之比对应角平分线之比都等于相似比；④相似三角形的面积比等于相似比的平方；第四章、锐角三角函数1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即3、摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，在△ABC中，如果∠ACB=90°

6、，且CD⊥AB那么则有三个直角三角形相似于是有：常用关系式：由三角形面积公式可得ABCD=ACBC4、直角三角形的判定（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（3）如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。5、锐角三角函数的概念如图，在△ABC中，∠C=90°①锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，②锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，③锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，锐角三角函数的概念：锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数6、一些特殊角的三角函数值304560Sinα

7、Cosαtanα1锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）4、各锐角三角函数之间的关系若∠A+∠B=90°5、（1）互余关系sinA=cosB，cosA=sinB（2）平方关系（3）倒数关系tanAtanB=1（4）弦切关系6、解直角三角形：在直角三角形中