九上数学知识点总结

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1、一元二次方程知识点归纳1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。3.一元二次方程的解法：(1)直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b<0时，方程没有实数根。(2)配方

2、法:配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法的步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。注意：当时，方程无解。(3)公式法:公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一

3、次项的系数为b，常数项的系数为c。(4)因式分解法:因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；29④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。4.一元二次方程根的判别式:一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即I.当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II.当△=0时，一

4、元二次方程有2个相等的实数根；III.当△<0时，一元二次方程没有实数根。5.一元二次方程根与系数的关系：如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。如果方程的二次项系数为1，如的两个实数根是，那么，。即对于任何一个有实数根且二次项系数为1的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数的相反数；两根之积等于常数项。6.一元二次方程的应用：列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解

5、应用题类似：①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。④“解”就是求出说列方程的解；⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。29二次函数知识点归纳一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以

6、为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二、二次函数的基本形式：1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.　　　　　　　　的性质：（上加下减）的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，29随的增大而

7、减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.　　　的性质：（左加右减）的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：三、二次函数图象的平移：1.平移步骤：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，29随的增大而增大；时，有最大值．方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式，

8、确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）四、二次函数与的比较：从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通