九上数学知识点整理

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1、九上数学知识点整理第一章图形与证明（二）线①平行线性质3条同位角相等，两直线平行判定4条内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行若两条直线分别平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行②相交线对顶角相等1条同角的补角相等1条角平分线性质判定2条三角形①三角形内角和为180°1条②外角三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于和和它不相邻的内角2条③中位线三角形的中位线平行于第三条边，且等于第三条边的一半1条④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形两个锐角互余⑤等腰三角形性质2条等边对等角三线合一判定1条等角对等边应用到线段两端距

2、离相等的点，在线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点，到线段两端距离相等⑥等边三角形性质1条等边三角形三个角相等判定1条3个角相等的三角形是等边三角形⑦全等4＋1条四边形①平行四边形性质3条平行四边形对边相等判定3条平行四边形对角星等平行四边形的对角线互相平分②矩形性质2条矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等判定2条三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形③菱形性质2条菱形的四条边相等判定2条菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角④正方形判定2条有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形第二章数据的离散程度极值一组数据中

3、最大值与最小值的差，能反应这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极值＝最大值－最小值方差用来描述一组数据的离散程度，把它叫做这组数据的方差公式：s²=[(x1－)²＋(x2－)²＋…＋(xn－)²]标准差描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差公式：s＝通常，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定第三章二次根式1定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）2概念：式子（a≥0）叫二次根式。（a≥0，是一个非负数

4、）3性质：a≥0;≥0（双重非负性）　（）²=a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）4最简二次根式①被开方数中不含能开得尽方多的因数或因式②被开方数中不含分母③分母中不含有根号5二次根式的乘法和除法①积的算数平方根的性质　　=×（a≥0，b≥0）　　②乘法法则　　×=（a≥0，b≥0）　　二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。　　③.除法法则　　÷=（a≥0，b＞0）　　二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。　　.④有理化根式。如

5、果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。6二次根式的加法和减法①同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。②合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。③二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。第三章一元二次方程一元二次方程，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax²+bx+c=01一般解法：①配方法②直接开平方法③因式分解法④公式法2根的判别

6、式当b²－4ac＜0时x无实数根　当b²－4ac＝0时x有两个相同的实数根　当b²－4ac＜0时x有两个不相同的实数根3列一元二次方程解题的步骤①分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系②设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余③出相等关系，并用它列出方程④解方程求出题中未知数的值⑤检验所求的答案是否符合题意，并做答第五章圆圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。圆的定义有两个：　　①平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。②平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，它的另一段留下的轨迹叫

7、圆。圆和点的位置关系：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么点P在圆内<=>d＜r点P在圆上<=>d＝r点P在圆外<=>d＜r连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。圆心决定圆的位置，半径和直径决定圆的大小。在同一个圆或等圆中，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的。圆心相同，半径不同的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。等圆或同圆的半径相等。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做

8、弦。圆中最长的弦为直径。圆是中心对称图形，圆心是他的对称中心。在同