Belousov-Zhabotinskii反应系统及双稳型非局部扩散方程的非平面波前解

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1、分类号：０１７５密级：研究生学位论文论文题目（中文）Ｂｅ－ｌｏｕｓｏｖＺｈａｂｏｔｉｎｓｋｉｉ反应系统及双稳型非局部扩散方程的非平面波前解ｌＴｒ－论文题目（夕卜文）ＮｏｎａｎａｒａｖｅｌｉｎｇＦｒｏｎｔｓｏｆｔｈｅＢｅｌｏｕｓｏｖｐＺｈａｂｏｔｉｎｓｋｉｉＲｅａｃｔｉｏｎＳｓｔｅｍａｎｄＮｏｎｌｏｃａｌｙＤｉｓｐｅｒｓａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈＢｉｓｔａｂｌｅＮｏｎｌｉｅａｒｉｔｙ研究生姓名牛红套学科、专业数学、应用数学研究方向微分方程与动力系统学位级别

2、博士导师姓名、职称王智诚教授起止年月２０１５年９月至２０１８年８月论文提交日期２０１８年１０月论文答辩日期２０１８年１１月学位授予日期年月校址：甘肃省兰州市学院：数学与统计学院学号丨：２⑷０９０３６９丨学生姓名：牛红套导师姓名：工智诚学科名称？：数学应用数学Ｂ－ｅｌｏｕｓｏｖＺｈａｂｏｔｉｉ谈ｔ撕日ｉｎｓｋ反应系统及双稳型非局Ｆｄ／ＳＢｔＵ部扩散方程的非平面波前解原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。学

3、位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果，、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研宄成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律贵任由本人承担。论文作者签名：斗０念日期：ｗＵ０关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大、学。本人完全了解兰州大学有关保存使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅人；本

4、授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以釆用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时一，第署名单位仍然为兰州大学。本学位论文研宄内容：□可以公开口不宜公开。，已在学位办公室办理保密申请，解密后适用本授权书“”一（请在以上选项内选择其中项打ｖ）论文作者签名：导师签名：取＿＿期：：Ｘ这身日期：＿兰州大学博士学位论文ＢＺ反应系统及双稳型非局部扩散方程的非平面波前解－ＺｈａｂｏｔＢｅｌｏｕｓｏｖｉｎｓｋｉｉ反应

5、系统及双稳型非局部扩散方程的非平面波前解中文摘要最近二十年多年来抛物型方程的非平面行波解的理论得到了快速的发展．这，是由于非平面波广泛存在于自然科学当中，例如化学反应中的化学波物理学中的，界面现象所以它的存在性一生命系统中的生物电波等、唯性和稳定性的研究具，，一有重要的理论和实际意义．行波解是反应扩散方程的种特殊形式的解它在传播，过程中保持固定的形状和速度因而能很好地描述自然界中的振荡现象和有限速度，传播现象．非平面行波解是高维空间中的行波解它的水平集不再是平行的超平面，，而是诸如Ｖ形、棱锥形、圆锥形或者其它非对

6、称的凸的几何形等更为复杂的形状．因而相对于一维行波解或者平面行波解相对完善的理论非平面行波解的理论研，，一究仍有大量空白其研究也更具挑战性．本文主要研究了类带双稳型非线性项的，一非局部反应扩散方程的非平面行波解及类Ｂｅｖ－Ｚｈａｂｏｔｉｎｋｉｉ化学反应扩散ｌｏｕｓｏｓ系统在二维空间中的Ｖ形行波解．本文首先研究了Ｂｅｌｏｕｓｏｖ－Ｚｈａｂｏｔｉｎｓｋｉｉ反应系统简称ＢＺ系统在二维空间（）中的非平面波前解Ｖ形波前解．通过建立恰当的上下解借助比较原理和单调迭（），代理论建立了二维Ｖ形波前解的存在性．接着研究了Ｖ形波前解

7、的全局渐近稳定性．当初始扰动不小于０且在空间无，通过构造一穷远处衰减到０时系列恰当的上下解并借助比较原理证明了Ｖ形波，，前解的渐近稳定性当初始扰动不大于０且在空间无穷远处衰减到０时首先给出；，一了适度上下解的定义并建立了相应的比较原理．接着构造了系列恰当的适度，，下解然后通过相应的比较原理证明了Ｖ形波前解的渐近稳定性．结合上述两种情，形得到了当初始扰动在空间无穷远处衰减到０时ＢＺ系统二维Ｖ形波前解的全，局渐近稳定性．另一方面本文研究了一类带双稳型非线性项的非局部扩散方程的非平面波前，一解的存在性并研究了它们的些定

8、性性质．首先通过构造恰当的上下解并结合比，较原理得到了三维空间中棱锥形波前解在弱意义下积分意义下的存在性然后（丨，