点火型和单稳型反应扩散方程的多维传播现象

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1、分类号：０１７５密级：ｖｆｌ＾￥研究生学位论文论文题目（中文）点火型和单稳型反应扩散方程的多维传播现象论文题目（外文）ＭｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＰｒｏｐａｇａｔｉｏｎＰｈｅｎｏｍｅｎａｏｆｅａｃｔ—ＲｉｏｎＤｉｆｕｓｉｏｎＥｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈＣｏｍｂｕｓｔｉｏｎａｎｄＭｏｎｏｓｔａｂｌｅＮｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ研究生姓名步真会学科、专业数学、应用数学研究方向应用偏微分方程学位级别博士导师姓名、职称王智诚教

2、授论文工作起止年月２０１５年９月至２０１８年４月论文提交日期２０１８年４月论文答辩日期２０１８年５月学位授予日期年月校址：甘肃省兰州市０学隐数爭与巍计学院学号：１２！４＿３５４０学雖名：步真会导雌名；王智《．应用截学學科名糠：載学．点央型和单眷型反应扩歡方程的多雞传請观谂文题目‘原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研宄所取得的成果。学位诡文中凡引用他人已经发表或末发表的成果、数爵、親点等，均己＿确拄■出

3、处，陰文中已经注明引用？内窨外，不包含任何其他个Ａ或集体已经发表＿写试：的科研埯果。对本文的研宄成果傲出重襄贡献的＋人和鲁棒，均已在文中以明确方式标明《本声明的法律责在由本人承担＊ｔ文作者鑾名：爹表每日期关于学位论文使用搜极的声明，本人在导舊指导下所完成的稔文及相关的职：务作品知识产权．归属兰州大学＆本人窝全了解兰州大学有关保存、使用学位最文的规定，同意学檐保存或向国寒有关部门或机构最究论文肋纸质版和电子版，：允许论文被査阋和借本人撰极兰州大学可以将本学位逯文的全部或鄯分内窖編入

4、有关数握库进行检靠，可以聚用任何复制手段保存和汇编本学位铯ｔ本人离找后发表、使用学位瑭文或一与谏玱文直接相关＿学术掩文或成果时＾ｉ署杳单位仍德为兰州大氧■本学位论文研究内：容；开ｔａ不宜舍开，己？学位办發室办理德密申请．，解密后适用本撰赧书“”一ｃ．请夜以上逸琐内选捧其中项．打Ｖ）诰文作者签名；？真备导师整名：，纟．日期：义＃巧日期：＃点火型和单稳型反应扩散方程的多维传播现象中文摘要反应扩散方程因其能描述自然界中的众多扩散现象而受到广泛的关注和研究．一比如

5、燃烧的火焰、疾病的传播、热传导现象等等．行波解作为该类方程的种特殊形式的解因其能够很好的解释自然界中的众多传播现象而成为现代数学研究的重一要内容之其中平面行波解已被人们广泛研究．但是受空间维数和曲率的影响行，，波解在ｎ２２中传播时其水平集可能不再为超平面．因此研究反应扩散方（），，程的非平面行波解能够使我们充分认识行波解的复杂传播形式．此外无论是平面，行波解还是非平面行波解它们都在远离其水平集的位置关于时间一致的收敛到平，衡点而正是因为有了基于这一本质特征的广义行波解概念使得我们能够处理更

6、，，一般介质中的传播现象以及充分研宄方程的传播动力学行为．本文首先在中研一究点火型和单稳型反应扩散方程的非平面行波解的存在性性和稳定性．其次、唯在中研究点火型反应扩散方程的广义行波解的定性性质和其新型广义行波解的存在性．一第章介绍了反应扩散方程的行波解的研究现状和本文研究的主要问题．第二章研究了点火型和单稳型反应扩散方程的二维Ｖ形行波解和三维棱锥形行波解的存在性．通过构造合适的上解和下解利用比较原理分别在二维空间和三，维空间中得到了Ｖ形和棱锥形的非平面行波解的存在性．第三章研究了

7、点火型和单稳型反应扩散方程的二维Ｖ形行波解的稳定性．通过建立一系列的估计和构造一系列的上解和下解利用比较原理得到了二维Ｖ形，Ｍ２行波解在中是全局渐近稳定的．第四章研究了点火型和单稳型反应扩散方程的二维Ｖ形行波解在高维空间中的稳定性．首先利用上、下解方法结合比较原理得到了当初始扰动在无穷远处衰减时二维Ｖ＾３中的稳定性．特别的若初始扰动是Ｖ形行波形行波解在（ｎ，，）一１解的个Ｌ扰动时则Ｖ形行波解在ｎ２３中是代数稳定的．然后在门，（），一般的有界扰动下我们得到了Ｖ形行波解不是渐近稳定的

8、．，第五章研究了点火型和单稳型反应扩散方程的三维棱锥形行波解的稳定性．首先我们对棱锥形行波解进行了定性刻画：即在侧面上棱锥形行波解能够用平面行，波解的组合来近似．然后通过对棱锥形行波解建立导数估计并建立多对上解利，，一用滑动平面技术和挤压技术建立了棱锥形行波解的全局稳定性和唯性．，第六章研究点火型反应扩散方程的广义行波解．首