时间周期反应扩散方程传播台阶的存在性和收敛性

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1、分类号：０１７５密级：公开幾ｍ少、？研究生学位论文论文题目中文时间周期反应扩散方程传播台阶的（）存在性和收敛性论文题目（夕卜文）ＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｔｏＡＰｒｏｐａｇａｔｉｎｇＴｅｒｒａｃｅＴ－Ｐｅｄｔ－ＤｉｆｆｕＥｔｉｎｉｍｅｒｉｏｉｃＲｅａｃｉｏｎｓｉｏｎｑｕａｉｏｎｓ研究生姓名汪亚慧学科、专业数学应用数学研宄方向微分方程与动力系统＾学位级别硕士导师姓名、职称王智诚教授论文

2、工作２０１７年３月至２０１８年４月论文提交日期２０１８年４月论文答辩日期２０１８年５月学位授予日期校址：甘肃省兰州市２２〇５〇９１９７４〇学号：１学院：数学与统计学院：汪亚慧导师姓名：王智诚Ｉ学生姓名？应用数学学科名称：数学时间周期反应扩散方程传播台阶的存在性和论又题目：收敛性原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研宄所取得的成果、数据、观点等，。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果均已明

3、确注明出处，不包含任何其他个人或集体。除文中已经注明引用的内容外已经发表或撰写过的科研成果，。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。２〇ｌｇ，５Ｈ被，３１：论文作者签名：日期关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大学。本人完全了解兰州大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授

4、权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或一署名单位仍然为兰州大学。与该论文直接相关的学术论文或成果时，第本学位论文研究内容：ｂｆＷ以公开。□不宜公开，己在学位办公室办理保密申请，解密后适用本授权书“”一ｖ（请在以上选项内选择其中项打）版貌论文作者签名：王导师签名：２〇ｌｇ，５，３丨曰期：日期：＾时间周期反应扩散方程传播台阶的存在性和收敛性中文摘要

5、对于非线性项为点火型、单稳型和双稳型的Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ型初值问题方程的解都收敛，到单个波前解．然而对于混合型非线性项单个波前解已经不能更好地刻画方程解的渐，近行为因此需要引入传播台阶来研宄多稳型反应扩散方程．目前对空间均匀和非均匀，，环境下多稳型方程波前型初值问题的长时间行为已有了重要研究进展．而关于时间非自治反应扩散方程的研究结果却很少．本文将考虑带有Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ型初值的时间周期多稳型反应扩散方程的长时间行为建立传播台阶的存在性和收敛性．本文的结构如下：，一第章主

6、要介绍本文的研究背景和主要结果．第二章将得到时间周期反应扩散方程脉动型行波解的存在性和收敛性．为此首先给出半线性抛物方程的零数理论然后给出其ａ极限集的定义，并建立方程关于ａ极限集，．的重要引理在此基础上得到方程脉动型行波解的存在性和收敛性．，第三章主要研究传播台阶的存在性和收敛性．假设第二章得到的脉动型行波解为传一播台阶的第阶然后通过脉动型行波解间的迭代作用得到极小传播台阶的存在唯一性，，和收敛性．关键词：零数理论ａ极限集脉动型行波解传播台阶．，，，ＩＥｘｉｓｔｅ

7、ｎｃｅａｎｄＣｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｔｏＡＰｒｏｐａｇａｔｉｎｇＴｅｒｒａｃｅｉｎ－Ｐｅｒ－ＴｉｍｅｉｏｄｉｃＲｅａｃｔｉｏｎＤｉｆｆｕｓｉｏｎＥｑｕａｔｉｏｎｓＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｓｏｍｅｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈＨｅａｖｉｓｉｄｅｔｅｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｓｕｃｈａｓｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎｍｏｎｏ－ｓｔａｂｌｅｐｙｐ，ｂｂｌｌｈｌｌ？ａｎｄｉｓｔａｅｎｏｎｉｎｅａｒｉｔｉｅｓｔｅｓｏｕｔｉｏｎｓｏｆｅｕａｔｉｏｎｃｏｎｖｅｒｅｎｃ

8、ｅｔｏａｓｉｎｅｆｒｏｎｔ．Ｈｏｗ，ｑｇｇｅｖｅｒｆｏｒｓｏｍｅｈｅｔｅｒｏｅｎｅｏｕｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｔｈｅｓｉｎｌｅｔｒａｖｅｌｉｎｗａｖｅｆｒｏｎｔｃａｎｎｏｔｃｈａｒａｃ？，ｇｙ，ｇｇｔｅｒｉｚｅｄｔｈｅａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａｒｔｏｉｎｔｒｏｄｕｃｅ，ｙｉｖｅａｌｈｌｉ－ｂｌｉ－ｄｉｉｉａｐｒｏｐａｇａ